数学论文（建构性公理的多重宇宙观） (7-5)

当我们仅在可数传递模型上工作时，我们获得了真正的集合论见解，这一观察结果得到了以下事实的加强对许多集合来说，向可数传递模型的转移是或至少曾经是理论家，官方程序的传统部分技术被形式化了。（也许当代更常见的观点是这是一种不必要的教学简化，因为可以在内部将强制V形式化为ZFC结构。）另一个支持[4]的内部模型假设提供了一个例子，这是一个最大型原理，其形式化似乎需要人们思考宇宙是一个玩具模型，因为公理是关于V的，因为它是存在的在更大的宇宙中的可数传递模型。简而言之我们希望用我们的强集合理论实现的仅仅是已经实现的通过具有这些理论的传递模型，定理3.2表明任何和所有这类传递模型的存在性是完全的和同样与我们保留的V=L一致。因此，V≠L通过最大化论证开始失去力量。

几乎每一个接受一些强集合论假设ψ的集合论者通常也愿意接受ZFC+ψ的假设在传递模型中成立。可以肯定的是，从假设ψ到断言“存在ZFC+ψ的传递模型”是严格递增的在一致性强度方面，一个明确的进步，但一小步。正如哲学逻辑学家经常讨论的一般原则一样，如果你是愿意断言一个理论T，那么你也愿意或者应该也愿意为了断言“T是一致的”，在集合论中我们有相似的原理，如果你愿意断言T，那么你现在或者应该愿意断言“存在T的传递模型”。更重要的是，这样一个原则本质上相当于哲学的数学内容反射论点，如[18]中，经常用于证明大基本公理。因此，有一种翻译可以映射任何强集合论假设ψ对断言“存在传递模型”的证明ZFC+ψ’，在描述方面具有相同的解释力集合论可能性的范围，但由于的定理部分3保持与V=L兼容。

这一观点似乎反驳了斯蒂尔在本文开头部分提到的说法，即从大基数领域到V=L上下文“没有翻译”，“添加V=L……阻止了我们不要问那么多问题。”也就是说，V=L的信徒似乎完全相信能够与任何大型基数集理论家进行有意义的交谈，简单地通过想象大基数集理论家目前生活在可数传递模型。通过应用翻译ψ7−→'存在ZFC+ψ'的传递模型，V＝L的构造在力量上超过了大基数集合论家，同时保持V=L，同时保持完全能够分析和携带找出大基数合论家的论点和构造传递模型。此外，如果大基数集理论家相信她的公理由于哲学反思原理的论证，那么她同意集合论真理最终是在及物性中被捕获的设置，因此最终她同意V=L信徒的进步把大基数理论放在一个传递集合中。这很简单增强了V=L信徒捕捉到的准确性情况。尽管我正在讨论的翻译不是一个“公正的解释”在[16]的技术意义上，正如第2节所讨论的，尽管如此，在我看来，从某种意义上说，这是一个公平的解释，因为允许V=L信徒理解和欣赏大基数集合论者的论点和建构。

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