数学论文（建构性公理的多重宇宙观） (7-6)

现在让我更进一步。我的主张是，在多元宇宙的观点上在[9]中描述它（另见[5，8，7]），完整的外部多元宇宙的性质V在一定程度上是通过我们在集合论的可数模型。据我们所知，我们的当前集合论宇宙V只是在另一个大得多的宇宙中的一个可数传递集宇宙V+，它将V视为一个玩具。所以当我们能够证明某种行为在任何模型的玩具多元宇宙中都是普遍存在的根据集合论，那么我们应该期望在玩具中也能发现这种行为V+的多元宇宙，包括实际的很大一部分V的多元宇宙。通过这种方式，我们开始了解完整的多元宇宙通过对玩具模型多元宇宙进行一般性研究。只是由于每个可数模型都有实际的强制扩展，我们期望我们的宇宙具有实际的强制扩展；就像每个可数模型一样可以最终推广到V=L的模型，我们期望整个宇宙V可以最终扩展到其中V＝L成立的宇宙；等等。如何，幸运的是，研究可数之间的联系集合论的模型是一种纯粹的数学活动在我们的理论范围内。这些数学知识，如结果，第3节中提到的或[5]的结果，表明多元宇宙[9]的公理在可数可计算饱和模型中成立集合论反过来又支持关于自然的哲学结论全套理论多元宇宙。

玩具多元宇宙的普遍特征是证据的原则因为完整多元宇宙中这些特征的真实性是一个反映原则类似于那些经常被用来为大基数提供哲学理由的东西。正如这些反思原则认为完整的宇宙V从根本上是不可访问的，但反映在各种各样宇宙中较小的部分，这里的原理是关于完整的多元宇宙从根本上说是不可访问的，但在一定程度上作为给定宇宙中的玩具多元宇宙出现在当地。因此，我们对模型多元宇宙成为完整多元宇宙的证据。

最终，多元宇宙的愿景需要一个向上可扩展的集合概念，其中任何当前的集合论宇宙都可以扩展到一个更大、更高的宇宙。当前的宇宙变成了一个可数的在一个更大的宇宙中的模型，它有更大的扩展，有些具有大基数，有些没有，有些有连续体假设，有些没有，有些具有V=L，有些没有，在一系列比我们想象的持续时间更长的进一步扩展中。似乎有0的模型♯扩展到更大的模型，其中0的版本♯不再作为0♯，根据新的序数。任何给定的集合论情形都是可见的与V=L基本兼容，如果愿意移动到一个更好、更高的宇宙。每一个集合，每一个集的宇宙，都变成。

如果我们等待足够长的时间，既可计数又可构造。因此，可构建的宇宙L成为患者的回报，揭示了隐藏的任何给定数学对象或宇宙的可构造性结构，如果一个人应该只将序数扩展到一个人当前的理论宇宙之外足够远的地方。这个视角使V≠L通过最大化其头上的自变量，因为通过最大化序数，我们似乎能够恢复V=L，我们可以随心所欲，将我们当前的宇宙扩展到更大和以各种方式摧毁更高的宇宙，达到V=L并以时断时续的模式，在集合论多元宇宙中密集向上，当序数永远向上建立，最终超越任何特定的他们的概念。

参考文献

1.Jon Barwise。无穷逻辑和可容许集。J.符号逻辑，34（2）：226-2521969。

2.Jon Barwise。集合论模型论中的无穷大方法。在逻辑学中69年学术讨论会（Proc.Summer School and Cololq.，曼彻斯特，1969），第页53–66.北荷兰，阿姆斯特丹，1971年。

3.Jon Barwise。可接受的集合和结构。施普林格出版社，柏林，1975年。一种可定义性理论的方法，数理逻辑透视。

4.Sy David Friedman。内部一致性和内部模型假设。公牛符号逻辑，12（4）：591–6002006。

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