逻辑论文 (15-5)

T=ZF C.事实上，回想一下，通过G模型的对角化，对于每个公式

ψ（x），其中x是唯一的自由变量，并且范围在自然数上

是句子ξ使得ZF C`（ξ↔ ψ（pξq）），其中pΓq是项

表示Γ的G模型代码。

定理1.12。如果ZF C是一致的，那么有一个句子

ZF C²Ω 但是对于所有有限的S⊆ZF C，S2Ω ▪。

证明：设ψ（x）为公式：

xG模型编码一个句子ξx∧S（S是ZF C的有限子集→ S 2Ω ξx）通过G模型的对角化，存在一个句子ξ使得ZFC`（ξ↔ψ（pξq））。设T⊆ZF C是有限的，使得T`（ξ↔ ψ（pξq））。设θ为T的句子集的连词。那么，∅`θ→ （↔ ψ（pξq））。

宣称ZF C²Ω ▪。

索赔证明：假设不是。选取α和B，使VαB²ZF C+。所以存在S∈VαB ZF C的有限句子集，使得VαB²“S²Ω “。

由于VαB²ZF C，通过反射，设β＜α，使得VβB²S+。但自从VαB²“S²Ω “，和VβB²S，我们得到了VβBµ，一个矛盾。

宣称如果S⊆ZF C是有限的，则S2Ω ▪。

索赔证明：假设存在S⊆ZF C有限，使得S²Ω ▪。通过

引理1.9，∅²Ω “S²Ω “。设B为c.B.a.由于ZF c`θ+S和V B² ZF C，通过反射，设α为VαB²θ+S。由于∅²Ω “S²Ω ξ”，

VαB²“S²Ω “，即VαB²（S）（S有限和S²Ω ξ）。因此，VαB²θψ（pξq）。

但是，由于VαB²θ，VαB³，与S²的假设相矛盾Ω ▪。

2.`Ω

为了定义Ω-可证明关系Ω （定义2.29）

与²相关的句法关系Ω, 同样由W.H.Woodin介绍，我们需要回顾一些概念，这些概念将在定义中发挥重要作用。

在此过程中，我们还将证明关于这些概念的一些有用的事实。

2.1.普遍的Baire实数集。

普遍意义上的拜尔集合扮演着Ω-中的证明Ω-思维方式

回想一下，对于序数λ，ω×λ上的数是集合T⊆ω

＜ω×λ

＜ω

使得对于所有对（s，t）∈t，每个对的lh（s）=lh（t）和i∈lh（s）∈ω。给定ω×λ上的数，p[T]={x∈ωω|f∈λω（x，f）∈[T]}是

T的投影，其中[T]={（x，f）∈ωω×λω

|∀n∈ω（x？n，f？n）∈T}。

定义2.1。（[2]）

i） 对于给定的基数κ，一组实数a是κ-泛Baire（κ-uB）

如果ω上存在数T和S

＜ω×λ

＜ω

，λ某个序数，如

A=p[T]和p[T]=ωω\p[S]

基数小于κ的偏序。我们说数T和

S证明A是κ-uB。

ii）A⊆R是普遍的Baire（uB），如果它是每个基数κ的κ-uB。

数学联邦政治世界观提示您：看后求收藏（同人小说网http://tongren.me），接着再看更方便。