逻辑论文 (15-2)

其中τ是乘积拓扑，离散拓扑在ω上。因此实数的集合R是从ω到ω的所有函数的集合。自始至终在这篇论文中，我们经常用一般滤波器来代替布尔值滤波器模型。每一种谈话方式都可以在另一种方式中被常规地重新解释。

设P是一个强迫概念。我们说*x是实数的一个简单P名称数字，如果：

i） *x的元素具有以下形式(（n，m)，p），其中p∈p和n，m∈ω，使得p°p

▪x（n） =m。

ii）对于所有n∈ω，{p∈p|∃m使得(

（n，m)，p）∈

▪x}是最大值P。

对于任何强迫概念P和对于实数的所有P-名称τ，存在一个简单的P-名称*x，使得°Pτ=*x。因此，任何P-通用滤波器用同样的方法解释这两个名字。

设WF:={x∈ωω|Ex是成立的}，其中给定x∈Ωω，Ex:={（n，m）∈ω×ω|x（Γω和ω之间。回想一下W F是一个完全的π1

1.设置（请参见[4]）。

设T是一个理论，其模型自然包含Peano的子模型N算术T的模型M是ω-模型，如果NM是标准的，即同构于ω。在这种情况下，我们自然地用它的同构来识别M复制M0，其中NM0为ω。

Woodin在20世纪80年代推出的“固定塔强制”将用来证明关于Ω-逻辑：

定义1.3。（参见[6]）（固定塔强制）

i） 一套δ=∅是平稳的，如果对于任何函数F:[Şa]＜ω→ ∪a、 那里存在b∈a使得F“[b]＜ω⊆b。

ii）给定一个强不可访问基数κ，我们定义了平稳Tower Forcing概念：其条件集κ={a∈Vκ：a是平稳的}，并且该顺序由以下定义：

a≤b iffŞb⊆õa和{ZŞ（Şb）|Z∈a}\8838b。

事实1.4。给定γ＜δ是强不可及的，a=Pω1（Vγ）∈P＜δ。

证明：给定F:[Vγ]

＜ω→ Vγ，设x∈[Vγ]

＜ω，并设：

A0=x，An+1=AnŞ{F（y）：y∈[An]＜ω}

设b=S n∈ωAn。因此，b∈Pω1（Vγ）和F“[b]

＜ω⊆b。

回想一下Woodin基数的大基数概念：

定义1.5。（[10]）基数δ是Woodin基数，如果对于每个函数

f:δ→ δ存在κ＜δ与f“κ⊆κ，并且存在一个初等嵌入

j:V→ M具有临界点κ，使得Vj（f）（κ）⊆M。

定理1.6。（参见[6]）假设δ是Woodin基数，并且G⊆

P＜δ是一个V型一般滤波器。那么在V[G]中存在一个初等嵌入

j:V→ M、 M传递，使得V[G]²M＜δ⊆M和j（δ）=δ。

此外，对于所有的a∈P＜δ，a∈G iff j“Şa∈j（a）。

1.2.²的定义Ω 以及在强迫下的不变性。

定义1.7。（[17]）对于TŞ｛ξ｝⊆Sent，设T²Ω ⏴

如果对于所有c.B.a.B，以及对于所有序数α，如果VαB|=T，则VαB|=ξ。

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