逻辑论文 (15-11)

因此，M[g]≠A=M[g]≈（Ag）N[g]/∈M[g]。但这与ii）相矛盾，因为g是（MõD）-泛型的。

推论2.12。如果M是ZF c的c.t.M，而a是uB集，则“M是A-闭合”在L（A，R）中正确计算。

是一个（MõEτ）-一般滤波器，因此M[g][h]∈A∈M[g][h。

设ZF C*是ZF C的有限片段。下面的2.18命题显示

对于任何uB集合A，存在一个A-闭的c.t.m.m，它是ZF C*。但首先让我们证明以下几点：

引理2.15。如果A⊆R是uB，并且κ使得Vκ²ZF C，则A是uB

在Vκ中。

证明：让我们看到，对于Vκ中的每个偏序集P，都有数T，S∈Vκ这样

p[T]=A和p[S]=ωω\A，并且对于Vκ上的所有p-一般滤波器G，Vκ[G]²p[T]=ωω\p[S]。因此，固定P∈Vκ，并假设S，T见证A是V中的P。设τ是P-扩展的实数集的Vκ中的P-名称。允许θ是一个足够大的正则基数，使得S，T∈H（θ）。取X≺H（θ）使得|X|＜κ和{S，T}ŞτŞA⊆X。设M是X的像传递坍缩π。然后π（S），π（T）∈Vκ，它们证明了Vκ中P的A的Baireness，因为P[T]=P[π（T）]和P[S]=P]π（S）]。

下面定义的强A-闭包的概念不是标准的。然而，作为

我们将在下面的第2.5节中看到Ω-逻辑（定义2.29）将不会改变。

定义2.16。给定A⊆R，（的片段）的传递性∈-模型M

ZF C是强A-闭的，如果对于所有偏序集P∈M和所有M-一般G⊆P，

M[G]∈A∈M[G]。

注意，根据引理2.11，对于c.t.m.，如果A是一个uB集，那么强闭意味着A闭。还应注意，如果M是强A-闭的，P∈M，

并且G⊆P是M-一般的，则M[G]也是强A-闭的。

示例2.17。设M是ZFC的c.t.M，设a是uB集

M不是A-闭合的。如果c是M上的Cohen实，那么M是（{c}×A）-闭，但不强（{c｝×A）闭。此外，M[c]是非（{c}×A）-闭。

提案2.18。假设A⊆R是uB，并且κ是这样的Vκ²ZF C。

则包含A的Vκ的任何可数初等子模型的传递坍缩的每个强迫扩张都是强A闭的。特别是含A的Vκ的任意可数初等子模型的传递坍缩为A闭合。

证明：根据引理2.15，A是Vκ中的uB。设X≺Vκ是可数的，使得设M是X通过传递坍缩π的象。我们想要以看到M的任何强迫扩张都是强A闭的。只要看到M是强A闭的。设P∈M和g⊆P是M-泛型滤器。

设S和T是X中的数，见证了A的普遍Baireness

π−1（P）。则π（S）=S和π（T）=T是M中见证

P的AåM的泛Baireness。如果σ是M中实数的P-名M[g]，ig[σ]在p[S′]或p[T′]中，而不是在两者中，根据折叠地图。因此由于p[S′]⊆p[S]和p[T′]，

ig[σ]∈A当其时ig[σ]∈（p[T′]）M[g]。

因此，M[g]≠A=（p[T′]）M[g]∈M[g]，并且M是强A-闭的。

数学联邦政治世界观提示您：看后求收藏（同人小说网http://tongren.me），接着再看更方便。