STEEL计划：证据框架 核心与终极-L (12-5)

第二个观察结果如下。Steel的目的是代表多种理论，所有这些都扩展了ZFC+LC，我们想知道MIP真的符合这个目标。因为假设（B.）适用于L´evy层次；那么，很明显，（A.）针对的所有理论，都不会代表，但出于所有实际目的，他们宁愿合并为一种理论。26摆脱这种困难的一种方法是认为（A.）受到制裁（B.）目前适用范围有限，但这无助于完全缓解（A.）和（B.）之间的张力。

最后，尽管这是非常推测性的，但LC的层次结构与Choice相矛盾，在实例化MIP方面可能比实例化LC的层次结构更成功选择，但是，正如我们所看到的，这些理论都不属于目标

通过MV。

2.3.MV的模型。MV的一个主要资产是该理论与关于MG的一类特定车型，我们稍后将处理，即，

其中之一是：

MVφ↔ （∀MG）MG |=φ。

我们不会深入探究为什么我们更喜欢多元宇宙的完全公理化，而不是非公理化，因为这项任务已经完成了，其令人满意。在本小节中，我们更愿意关注MV，尤其是其“天然”车型MG，并揭示了一个略有不同的数学方法（命题2.2）。

我们从很快回顾公理开始。MV语言是集合论的一阶语言，有集合论和世界论两种。我们介绍了对斯蒂尔最初的公理公式做了一个小调整。我们已经知道，MV有ZFC加LC的公理作为其自身的基础（我们将主要指基础理论为T）。现在，让一个T-理论是一个扩展ZFC的理论，它由设置强制扩展，并通过设置强制基：事实证明，任何理论ZFC+形式的“存在一类适当的LC”是一个T-理论。然后T（MVT）的MV公理，我们将在整个过程中主要参考和使用。

论文如下：

1.（世界的外延性）如果两个世界有相同的集合，那么它们是相同的。

2.每个世界都是T的模型。

3.每个世界都是一个可传递的固有类。对象是一个集，当且仅当它属于去某个世界。所有的世界都有相同的序数。

4.如果W是一个世界，P∈W是偏序集，则存在形式为W[G]的世界，其中G是W上的P-泛型。

5.如果U是一个世界，并且U＝W[G]，其中G是W上的P-泛型，那么W也是世界。

6.（合并）如果U和W是世界，则存在偏序集P∈U和Q∈W，并且集合G和H分别在U和W上是P-一般的和Q-一般的，使得U[G]＝W[H]。

如果M是T的可数模型，并且G是M上的Coll（，＜Ord）M-泛型，则设MG是其集合是M[G]中的集合的模型（在M不成立的情况下，则M[G]被相应地定义），并且其世界是形式模型的基础M[Gα]，对于一些α∈Ord M。可以很容易地表明MG是MVT的模型，

当T＝ZFC时。

此外，如果T是通过添加到ZFC公理而获得的，例如是P-基数的一个适当类，其中P代表任何通常的大基数，则也可以证明MG是MVT的一个模型。

所有模型的集合MG提供了一个完整的语义

正如Maddy和梅多斯[21，第134页]，《合并》。但是，正如作者强调的那样。

事实上，在任何MG形式的模型中，并不是M中偏序集的所有通用滤波器可以考虑产生强制扩展，根据第2.1节的元理论约束，作为MV的“世界”，但仅限于由Coll（，Ord M）-通用滤波器G在M上产生。

我们现在着手证明以下内容：

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