STEEL计划：证据框架 核心与终极-L (12-6)

2.2号提案。MVT公理暗示多元宇宙是其每个世界的同构类强制扩展。

证据由于MG模型为MVT提供了完整的语义，我们可以假设MVT的每个模型都是这种形式。现在，在上面的MG模型中工作，让W成为一个世界。因此W是形式为M[Gα]的模型的基，对于一些α∈Ord M。

设P∈W是一个偏序集，使得对于W上的某个H0P-泛型，W[H0]=M[Gα] 设κ≥α是不可数的W[H0]-基数，使得P的基数，如在W中计算的，小于κ。设H1为Coll（，＜κ+1）/Gα-泛型上使得M[Gα][H1]=M[Gκ+1]。因此，W[H0][H1]=M[Gκ+1]是由基数κ的偏序集对W的一般扩展，该偏序集将κ折叠为，因此通过Kripke定理[13，引理26.7]等价于Coll（，κ）。由于Coll（，κ）是同质的，命题随之而来。

MVT公理的以下直接结果断言

集合强制一个世界的泛型扩展也是一个世界。

2.3号提案。MVT公理表明，如果W是一个世界，G是P-泛型对于某个偏序集P∈W，则W[G]也是一个世界。

证据假设W是一个世界，G在W上是P-一般的，对于某个偏序集P∈W。

利用公理3，设W是一个G∈W的世界。通过合并（Axiom6），设W是这样一个世界，使得W和W都是W的基。作为W⊆W[G]\8838W，W的强制延伸W[G]也是W的地。

因此，由于世界的每一个地面也是一个世界（Axiom 5），因此W[G]是一个世界，如

受编辑的

2.4.MG及其翻译功能。如第1.1节所述概念建立在一个关键的事实上，即MV的语言，LMV，可以被视为L∈。为了说明这一点，Steel定义了一个递归转换函数t从LMV到L∈，使得：MVT当且仅当T（ξ），（Transl）

如前所述，其中T是ZFC+LC。翻译功能可能会呈现得更多根据MV的语义透明地如下：

定理2.4（平移函数）。对于LMV的任何句子，每个可数模型ZFC的M和M上的每个G Coll（，＜Ord M）-泛型

MG |=iff

M|=t（ξ）。

（Transl）

应该注意的是，在MV的特定语义存在的情况下t（ξ）断言“在从我那里获得的所有多元宇宙中，Γ都是真的”。31等价地，“Γ是真的从我那里得到的多元宇宙。现在，如前所述（第2.3节），合并是需要证明模型MG为MVT提供了完整的语义。

§3.MV的核心。在本节中，我们将一方面展示“核心假设”出现在MV公理的背景下，特别是它是如何产生的数学证明；这将帮助我们回答以下问题：

问题3.1。核心在什么情况下可以定义，如何定义？

另一方面，我们将展示为什么Usuba的结果（定理3.5）暗示MVT，其中T=ZFC+“存在一类适当的可扩展基数”，证明了存在一个核心宇宙。

然而，在继续审查所有这些结果之前，我们解决了“核心在ZFC的背景下的“假设”，并回顾相关的集合论地质学对假设有意义的概念和定理，有助于在第4节中介绍我们自己的结果。

3.1.前奏曲：ZFC的（外）核心。由Reitz和Hamkins发起。

多年前，集合论地质学提出了一种非常创新的方法

下面是对其基本概念。

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