（额外篇章）逻辑文章 (13-7)

本节探讨了莫代尔-哥尔布雷克的哲学意义￾tomata和它们所对应的集合论语言的布尔值模型是双重的。我认为，类似于二阶逻辑结果，（I）的“数学纠缠”Ω-逻辑有效性不会破坏其sta￾作为纯粹逻辑关系的tus；以及（ii）模态剖面和模型￾的理论表征Ω-逻辑后果为其情节提供了指导￾因此，我认为有几个考虑因素赞成集合概念的解释是构成性的涉及模态概念。语气词范畴的作用￾istic自动机在（i）表征Ω-逻辑结果，以及（ii）构成了该概念的形式理解条件￾集合的概念，为累积的现实主义概念提供了支持等级制度。

3.1Ω-逻辑有效性是真正合乎逻辑的

Frege（1884/1980；1893/2013）的建议——基数可以是￾通过指定的同一性和等价性之间的双条件来说明概念上的关系，可以用二阶逻辑的特征来表达——是第一次尝试在逻辑的基础上为数学提供基础公理而非理性或经验直觉。在弗雷格（1884/1980。引用：68）和Wright（1983:104-105），概念A的数量被认为是与概念的数量B相同，当且仅当存在一对一A和B之间的对应关系，即存在来自A的双射映射R对于Nx：一个数值项形成算子，•A→ ∃y（通过∧Rxy∧∀z（Bz∧Rxz→y=z）]∧∀y[By→ ∃x（Ax∧Rxy∧∀z（Az∧→ x＝z））]]]。

Frege定理指出

算术可以从前面的抽象原理推导出来，作为扩充到二阶逻辑和恒等式的签名。11因此，如果二阶逻辑可以算作纯逻辑，尽管二阶模型的域可以通过幂集运算来定义，那么哲学的一个方面抽象主义程序的意义在于它提供了一个基础，关于以非增广的纯逻辑为基础的经典数学￾抽象原理所表达的逻辑隐含定义。

ZFC中定义的逻辑可能至少有三个原因不破坏其后果关系的逻辑地位。第一个数学纠缠的原因Ω-逻辑有效性可能是无伤大雅的是，正如夏皮罗（1991:5.1.4）所指出的，许多数学性质不能在一阶逻辑中定义，而是需要表达式二阶逻辑资源。例如，良好基础的概念不能在一阶框架中表达，如对紧凑性。设E为二元关系。如果不存在无限序列，a0，ai，使得Ea0，Eai+1都是真的。

如果m是有充分基础的，那么就不存在无限个下降的E链。认为T是包含m的一阶理论，对于所有自然数，n，存在具有n+1个元素a0…的T，an，使得a0，a1an，an−1⟩是E的扩张。通过紧致性，存在一个无限序列，这样那a0。ai，s.t.Ea0，Eai+1都是真的。因此，m没有充分的依据。

然而，相比之下，良好的基础可以用二阶表达式来表示

框架：

X→ ∃x[Xx∧∀y（Xy→ Eyx）]]，使得m是有充分根据的iff

每个非空子集X都有一个元素X，s.t。X中没有任何元素与E到X有关。

有根据的哲学意义的一个方面是

当成员关系￾在给定的模型中使用。这与Putnam（1980）的权利要求形成对比，一阶模型mod是可以预期的，如果mod中的每个实数集s都是这样的

mod中的ω-模型包含s并且是可构造的，使得-给定Downward Lowenheim-Skolem理论12——如果mod是不可构造的，但具有满足“s”的子模型是可构造的，则该模型是不成立的。而且必须是有意的。索赔取决于以下假设：

理解意图的条件和条件必须是共同广泛的，我将在第4.2节中返回

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