（额外篇章）逻辑文章 (13-8)

第二个原因Ω-逻辑的数学纠缠可能不是错误的，使得Ω-逻辑可能是真正合乎逻辑的，可以通过与二阶的比较再次得到赞赏。思维方式Shapiro（1998）定义了逻辑的模型理论表征

结果如下：

’（10）Φ是[模型]Γ的逻辑结果，如果Φ在所有可能性中都成立在Γ’（148）中的非逻辑术语的每一种解释下。

上述条件称为“同构性质”，

根据“如果两个模型M，M”相对于非逻辑的同构，则M满足Φ当且仅当M'满足Φ'（151）。

夏皮罗认为，结果关系指定使用第二￾秩序资源是合乎逻辑的，因为它具有模态和认知特征。这个二阶有效性的认知可处理性在于“典型健全性”￾orems，其中表明给定的演绎系统是保真的’（154）。

他写道：“如果我们知道一个模型是一个很好的数学模型逻辑结果（10），那么我们就知道使用声音不会出错

演绎系统。此外，我们可以知道，争论是一个合乎逻辑的结果…通过元理论中的集合论证明”（154-155）。

二阶有效性的模态轮廓提供了第二种交流方式￾计算财产在认识上的易处理性。例如，夏皮罗认为：“如果同构性质成立，则在评价句子和论点时，我们唯一需要“改变”的“可能性”就是宇宙的大小。如果尺寸足够在模型的宇宙中表示，那么逻辑con的模态性质￾序列将被注册。[T] 我们唯一保留的“模态”是“可能的大小”，

其被归入集合论元理论’（152）。

夏皮罗关于支持逻辑的考虑因素的评论￾非有效二阶有效性的cality推广到Ω-逻辑有效性。在里面上一节Ω-逻辑有效性由代数模态逻辑范畴A与完备范畴的对偶性的布尔值代数模型Ω-思维方式正如夏皮罗对原木的定义￾ical结果，其中Φ在模型宇宙中的所有可能性中成立。

可能性涉及集合论元理论中的“可能大小”，这个Ω-猜想指出V|=Ω ξiff VB|=Ω ξ，使得Ω-逻辑有效性在集合论中地面模型的所有集强迫扩展中是不变的宇宙。

最后Ω-逻辑有效性是安全的，两者都一样夏皮罗对二阶逻辑后果的描述——通过其合理性，但也由于它是确定性自动机的coargebraic范畴的对偶，其中Woodin的存在再次保证了其确定性大基数。

3.2意图与集合的概念

最后，在本节中，我认为Ω-可以利用逻辑以说明集合概念的理解条件。

Putnam（同前：473-474）认为，定义一阶理论的模型足以理解和说明预期的解释后者。相比之下，Wright（1985:124-125）认为￾数学概念的条件不能被其理论，甚至基于对这些理论的预期解释。他例如，建议：

“如果真的有不可计数的集合，那么它们的存在肯定是必须的流从集合的概念，直观地令人满意地解释。这里，那里在我看来，没有任何假设ZF公理的内容不能超过在所有经典模型下不变的。[Banacerraf]写道，

例如：“他们有自己的‘预期解释’：‘∈’是指集合成员身份。即便如此，并被认为是对直觉的编码在集合的概念中，它们不包含不可数集合的存在性。那么怎么能确实存在这样的集合？Benacerraf的回答是ZF公理是除了确保

“∈”表示集合成员关系，我们对它们进行解释以观察约束“通用量词必须表示所有或至少所有集合”（第103页）。

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