（额外篇章）逻辑文章 (13-5)

Ω-逻辑是由普遍的拜尔实数集定义的。对于一个基数，e，设集合a是e-泛Baire，如果对于所有偏序P基数e，ωXλ上存在树S和T，使得A=p[T]并且如果G⊆P是泛型的，则P[T]G=RG–p[S]G（Koellner，2013）。A是普遍的Baire，如果它是e-universally Baire for all e（同前）。

Ω-逻辑是健全的，因此V⊢Ω ⏴→ V|=Ω ▪。然而，完整性属于Ω-逻辑尚未解决。

最后，在范畴理论中，范畴C由为每对对象C（a，B）对象一组箭头（Venema，2007:421）。

范畴C到范畴D的函子，E:C→ D、 是操作映射对象和C的箭头到对象和D的箭头（422）。上的一个内函子C是函子，E:C→ C（同前）。

E-余代数是一对A=（A，µ），其中A是C的对象，称为A的载体，和µ:A→ E（A）是C中的箭头，称为过渡

A的地图（390）。

A=⟨A，µ：A→ E（A）⟩是函子上代数范畴的对偶µ（417-418）。如果µ是集合范畴上的函子，则余代数模型是对偶到布尔代数模型Ω-逻辑有效性。

上述内容的意义在于，代数模型本身可能以便定义模态逻辑和自动机。Coalgebras提供。

因此，集合论的布尔值模型的配置文件Ω-逻辑有效性，并且自动机可以相互定义。在下文中，A将包括余代数模型——对偶到完全布尔值定义在Ω-ZFC的逻辑——其中模态相似类型和自动机是可定义的。作为模态逻辑的一个代数模型，a可以定义为如下（407）：

对于一组公式，Φ，设ŞΦ：=□Φ∧Φ，其中Φ表示设{⋄ξ|Γ∈Φ（同前）。然后，⋄ξlectŞ{Γ，T}，

□ΓlectŞ∅∧⏴Γ（同前）

ŞΦ＝{w∈w|R[w]⊆{Γ|Γ∈Φ}和∀ξ∈¦Β，ΓξR[w]̸=∅}

（方丹，2010:17）。

设一个E-余代数模态模型，A=⟨S，λ，R[.]⟩，其中λ（S）是￾命题字母的选择在s中的s为真，并且R[s]是s的后继集

在S'中，使得S，S⊩ŞΦ当且仅当，对于S∈S的所有（一些）后继σ，[Φ，σ（s）∈E（⊩A）]（Venema，2007:399407），其中E（⊕A）是满足关系⊩A⊆S xΦ。设函子K为关系K⊆K（A）x K（A'）（Venema，2012:17））。设Z为二元关系s.t.Z⊆A x A'和℘Z⊆℘（A） x℘（A'），带有℘Z:＝{（X，X'）|∀X∈X∃X'∈X'与（X，X'）∈Z∧（同前）。然后，我们可以定义关系提升，K！，如下所示：

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