数学联邦政治世界观
超小超大

(额外篇章)逻辑文章 (13-4)

N具有[a]-近似性质,如果对于所有集合X⊂N

等价:(i)X∈N和(ii)对于所有σ∈N,如果|σ|<[a],则σ∈X∈N。假设N是一个内部模型,并且σ⊂N。那么N[σ]表示最小的内部模型,

使得N⊆M和σ∈M。假设N是一个内部模型,[a]是强烈不可访问。则N具有[a]-泛型性质,如果对于所有σ⊆[a],

如果|σ|<[a],则N[σ]≠Va是N∈Va的Cohen扩张=Ultimate-L则表示'(i)存在一类适当的Woodin基数,和(ii)对于每一个∑2-项ξ,如果Γ在V中成立,则存在普遍的Baire

集合A⊆R使得HODL(A,R)⊩拓扑空间Ω 并且对于所有连续函数π:Ω → R

n、 原像

π对A在空间中具有Baire性质Ω’. Baire的财产

如果,对于拓扑空间a⊆X的子集,存在这样的开集U \8838X

其中,U是一个极小子集,其中,是对称差,即相对补的并集,并且拓扑空间的子集是贫乏的,如果它是无处稠密集的可数并集,其中的无处稠密子集如果它们与开集的并集不是稠密的,则拓扑成立。

终极-L猜想如下:“假设[a]是一个可扩展基数。[a] 是一个可扩展基数如果对于每个λ>[a]存在一个初等嵌入j:Vλ+1→ Vj(λ)+1使得CRT(j)=[a]并且j([a])>λ。然后可以证明是内部模型N,使得:1。N具有[a]-覆盖和[a]-近似属性。2.N具有[a]-泛型性质。3.N⊩'V=最终-L“(Woodin,同前)。

2.3Ω-思维方式

对于偏序,P,设VP=VB,其中B是(P) .8 Ma=(Va)M和MBa=(VB一)M=(VMB一)。Sent表示一组句子在集合论的一阶语言中。Tõ{ξ}是一组扩展的句子ZFC。c.t.m缩写了可数传递性∈-模型的概念。c.B.a。

缩写了完全布尔代数的概念。

在V中定义c.B.a.,这样VB.让VB0=∅;VBλ=b<λVBb,其中λa极限序数;VBa+1={f:X→ B|X⊆VBa} ;和VB=a∈OnVB一。ξ在VB中为真,如果其布尔值为1B,当且仅当VB|=B=1B。

因此,对于所有序数,a和每个c.B.a.B,VBa≠(Va)

五、B所有x∈VB的iff,y∈VBx=yB=1Biff x∈VBB=1B。

然后,VBa|=Γiff VB|=“Va|=ξ”。

Ω-则逻辑有效性可以定义如下:

对于TŞ{ξ}⊆Sent,

T|=Ω 如果对于所有序数,a和c.B.a.B,如果VB一|=T,然后VB一|=ξ。

假设存在一类适当的Woodin基数,并且如果TŞ{ξ}⊆Sent,则对于所有设置的强制条件,P:

T|=Ω Γiff VT|='T|=Ω ξ’,

其中T|=Ω Γlect∅|='T|=Ω ξ’。

这个Ω-猜想指出V|=Ω ξiff VB|=Ω ξ(Woodin,ms)。因此Ω-逻辑有效性在中的地面模型的所有集强制扩展中是不变的

集合论宇宙。

  

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