（额外篇章）逻辑文章 (13-4)

N具有[a]-近似性质，如果对于所有集合X⊂N

等价：（i）X∈N和（ii）对于所有σ∈N，如果|σ|＜[a]，则σ∈X∈N。假设N是一个内部模型，并且σ⊂N。那么N[σ]表示最小的内部模型，

使得N⊆M和σ∈M。假设N是一个内部模型，[a]是强烈不可访问。则N具有[a]-泛型性质，如果对于所有σ⊆[a]，

如果|σ|＜[a]，则N[σ]≠Va是N∈Va的Cohen扩张=Ultimate-L则表示'（i）存在一类适当的Woodin基数，和（ii）对于每一个∑2-项ξ，如果Γ在V中成立，则存在普遍的Baire

集合A⊆R使得HODL（A，R）⊩拓扑空间Ω 并且对于所有连续函数π：Ω → R

n、 原像

π对A在空间中具有Baire性质Ω’. Baire的财产

如果，对于拓扑空间a⊆X的子集，存在这样的开集U \8838X

其中，U是一个极小子集，其中，是对称差，即相对补的并集，并且拓扑空间的子集是贫乏的，如果它是无处稠密集的可数并集，其中的无处稠密子集如果它们与开集的并集不是稠密的，则拓扑成立。

终极-L猜想如下：“假设[a]是一个可扩展基数。[a] 是一个可扩展基数如果对于每个λ＞[a]存在一个初等嵌入j:Vλ+1→ Vj（λ）+1使得CRT（j）=[a]并且j（[a]）＞λ。然后可以证明是内部模型N，使得：1。N具有[a]-覆盖和[a]-近似属性。2.N具有[a]-泛型性质。3.N⊩'V=最终-L“（Woodin，同前）。

2.3Ω-思维方式

对于偏序，P，设VP=VB，其中B是（P） .8 Ma=（Va）M和MBa=（VB一)M=（VMB一)。Sent表示一组句子在集合论的一阶语言中。Tõ｛ξ｝是一组扩展的句子ZFC。c.t.m缩写了可数传递性∈-模型的概念。c.B.a。

缩写了完全布尔代数的概念。

在V中定义c.B.a.，这样VB.让VB0=∅；VBλ=b＜λVBb，其中λa极限序数；VBa+1＝｛f:X→ B|X⊆VBa} ；和VB=a∈OnVB一。ξ在VB中为真，如果其布尔值为1B，当且仅当VB|=B=1B。

因此，对于所有序数，a和每个c.B.a.B，VBa≠（Va）

五、B所有x∈VB的iff，y∈VBx=yB=1Biff x∈VBB=1B。

然后，VBa|=Γiff VB|=“Va|=ξ”。

Ω-则逻辑有效性可以定义如下：

对于TŞ｛ξ｝⊆Sent，

T|=Ω 如果对于所有序数，a和c.B.a.B，如果VB一|=T，然后VB一|=ξ。

假设存在一类适当的Woodin基数，并且如果TŞ｛ξ｝⊆Sent，则对于所有设置的强制条件，P:

T|=Ω Γiff VT|='T|=Ω ξ’，

其中T|=Ω Γlect∅|='T|=Ω ξ’。

这个Ω-猜想指出V|=Ω ξiff VB|=Ω ξ（Woodin，ms）。因此Ω-逻辑有效性在中的地面模型的所有集强制扩展中是不变的

集合论宇宙。

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