（额外篇章）逻辑文章 (13-3)

ξ⟨a1，A中的an当且仅当Γ⟨j（a1），j（an）⟩在B（363）中。可测量基数被定义为由j的临界点crit（j）（Koell￾ner和Woodin，2010:7）。可测量基数是不可访问的（Kanamori，同前）。

设κ为基数，η＞κ为序数。κ则η-强，如果存在传递类M与初等嵌入j:V→ M、 使得crit（j）=κ、 j（κ）＞η和Vη⊆M（Koellner和Woodin，同前）。

κ是强的当且仅当，对于所有η，它是η-强的（同前）。

如果A是一个类，κ是η-A-强，如果存在j:V→ M、 使得κ是η-强

和j（A≠Vκ。

κ是Woodin基数，如果κ是强不可访问的，并且对于所有a⊆Vκ是基数κa＜κ，使得κa是η-a强的，对于所有η，使得κη，η＜κ

（Koellner和Woodin，同前：8）。

κ是超容，如果j:V→ M、 使得crit（j）=κ和Vj（κ）⊆M导致κ以下存在任意大的Woodin基数（同前）。

大基数公理可以定义如下。

∃xΦ是一个大型基数公理，因为：

（i） Φx是一个∑2-公式，其中'一个句子是∑2-条件，如果它是

形式：存在一个序数α使得Vα⊩ψ，对于某个句子ψ'（Woodin，2019）；

（ii）如果κ是基数，使得V|=Φ（κ），则κ是强不可访问的；

（iii）对于所有的一般偏序P∈Vκ，VP|=Φ（κ）；INS是非平稳的完美的AG是L（R）中实数的正则表示，即解释M[G]中的A；H（κ）由其传递闭包为＜κ（参见Woodin，2001:569）；和L（R）Pmax|=⟨H（ω2），∈，INS，AG⟩|=“ξ”。P是L（R）中的齐次偏序，使得L（RP继承了L（R）的一般不变性，即绝对性。因此，L（R）最大功率是（i）有效完备的，即在集强制扩展下不变；和（ii）极大，即满足所有的π2-条件，因此通过集强制一致

地面模型（Woodin，ms:28）。

假设ZFC，并且存在一个适当的Woodin基数类；A∈P（R）ΓL（R）；Γ是一个π2-项；和V（G），s.t.⟨HZ（ω2），∈，INS，AG⟩|=“ξ”：那么，可以证明L（R）Pmax|=⟨H（ω2），∈，INS，AG⟩|=“ξ”，其中“Γ”：=A∈Γ∞H（ω1），∈，A |=ψ。

确定性公理（AD）指出，每一组实数，一个⊆ωω是决定Woodin（1999）的Axiom（*）可以这样支持：

ADL（R）和L[（Pω，

由此可以导出2ℵ0=ℵ2.因此，CH；因此CH是绝对可以决定。

在最近的工作中，Woodin（2019）提供了证据，证明CH可能对比，是真的。CH的真相将从Woodin的真相中走出来

终极L猜想。以下定义来自Woodin（同前）：

'传递类是一个内部模型，如果[，对于序数Ord的类，-HK]

Ord⊂M和M⊩ZFC’。L、 可构造实和HOD，可遗传有序可定义集合是内部模型假设N是一个内部模型[a] 是V的不可数（正则）基数。N具有[a]-覆盖性质，如果所有的σ⊂N，如果|σ|＜[a]，则存在τ∈N使得：σ⊆τ和|τ|＜[a]。

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