超宇宙计划论文篇章 (9-3)

事实上我们可以做得更好，将 V 设为L[0]。这个模型不仅包含：L 的许多通用扩展，它也是一个规范宇宙，我们恢复Jensen 在 V = L 下开发的所有强大方法，现在相对化为真正的0。因此，我们的：1 类证据引导我们得出极好的公理V = L[0#]。

异议！可测基数又如何呢？回忆一下重要的层次结构

一致性优势：自然理论是井然有序的（达到双向可解释性）

通过它们的一致性强度和大基数公理的一致性强度提供了一个很好的一致性强度集合，它在一个大的初始中是共同的，该层次结构的一部分（如果不是全部）。这并不意味着大红衣主教必须存在，但至少应该有包含它们的内部模型。所以现在基于第一类证据，我们得到了一些版本的“存在具有大的内部模型”

红衣主教”，这是一个进行良好集合论的有吸引力的环境。

此外，请注意，如果我们有大基数的内部模型，我们就不会丢失查看 L 或其通用扩展的选项，它们仍然可用作内部楷模。所以我们似乎已经达到了迄今为止最好的 1 类公理。

但我们还可以要求更多。回想一下，L有一个很好的内部结构，对于导出 V =L的结果非常有用。V 不仅可以有内部模型吗

对于大红衣主教还有L型内部结构？答案当然是积极的，因为我们可以采用公理“存在具有大基数的内部模型

对于某个实数 x，V = L[x]”。[14] 中提供了更好的答案，其中显示了V 可以与任意大基数一起呈 L 型，不仅在内部模型中，但在V本身。然而，尽管这听起来很有吸引力，但它未能解决一个关键问题

超宇宙计划

问题，这就是我们看到集合论的多个视角的地方，单一观点自称是“最好的”。

即使我们产生了一个很好的公理2，其形式为“有大基数和 V是 L 的规范概括”，这样做使我们进入一个类似 L 的环境哪个做集合论。事实上，集合论还有其他令人信服的观点

这导致我们进入非 L 类环境，并相应地进入完全不同的环境类型 1 公理。我会提到其中两个。（有关概念的更多信息下面提到的可在[22]中找到）。

强制公理有着悠久的历史，可以追溯到马丁公理（MA），其特殊情况断言存在 ccc 偏序的泛型（即仅具有可数反链的偏序）超过大小为 ℵ1 的模型。这个简单的公理可用于一次性建立大范围的相对一致性集合论陈述。自然有人对加强MA，一种流行的公理是适当的强制公理 (PFA)，它强化了这一点3

到更广泛的真偏序类。

现在关于 1 类证据，重点是 PFA 具有更引人注目的证据其后果比 MA 更重要，使其成为解决问题的核心和重要工具

集合论中的组合问题。可以用强有力的案例证明其真相

基于类型 1 证据。但当然 PFA 与任何公理相冲突，断言 V 是类似 L 的，因为它意味着 CH 的否定。事实上 PFA 意味着

连续体的大小为 ℵ2。

1 类证据的多样性不仅仅是 L 相似性和强制公理；还有一些基本特征。这些都是自然的且经过大量研究的研究可定义性理论和组合时出现的基数实数集的性质。这些基本特征中的每一个都是不可数的基数，其大小至多是连续体。现在考虑到各种这些特征以及它们可以始终不同于每个特征的事实，另外，采用基本特征提供的公理不是很引人注目吗？

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