超宇宙计划论文篇章 (9-4)

一系列低于连续统大小的不同不可数基数

因此，连续统确实相当大，这与 L 相似性相矛盾

并强制公理？4

2Woodin 事实上提出了这样一个公理，他称之为 Ultimate L。

3对于专家来说，要获得 PFA，必须允许大小为 ℵ1 的非传递模型。

4 作为一个具体示例，让 a 表示无限几乎不相交的子集族的最小大小

ω 和 b (d) 从 ω 到 ω 有序的无界（主导）函数族的最小尺寸

通过最终的统治。那么 b < a < d 是一致的；事实上不应该是这样吗？

弗里德曼

因此，我们拥有三种不同类型的公理，并且具有出色的 1 类证据：

与大基数、强制公理和基数特征公理的L 相似性。

它们相互矛盾，但又都与内部模型的存在相一致

对于其他人。在我看来，这清楚地表明第一类证据不足

确立集合论公理的真实性；也不足以决定是否或不 CH 为真。

3 集合论作为数学基础

当然，我们可以衷心祝贺公理集合论成功地为数学提供了基础。一个压倒性的案例可以证明当定理在数学中被证明时，它们可以被视为一个定理

ZFC 的轻度扩展（与 V = L 兼容）。特别是，我们通常期望数学问题可以用温和的方式回答（也许有很大的困难！）ZFC 的扩展。

结果是，这种温和扩展的独立结果确实是整个数学的独立结果。这当然是小事

如果所讨论的独立性结果是集合论的陈述，那么重要性，如集合理论只是数学的一小部分。但这非常重要

当集合论之外的数学问题出现独立性时，如博雷尔、卡普兰斯基和怀特海测度猜想就是这种情况

理论、泛函分析和群论。让我们不要忘记

伟大数学家大卫·希尔伯特的论文认为数学问题可以使用该主题的强大工具来解决。了解如何处理

恢复数学作为完整学科的地位需要独立性

以及希尔伯特设想的明确的研究领域。

集合论学家关注这个问题的时机已经成熟。中心问题

是：

基础或类型 2 证据：是否存在集合论的特定公理

最能满足解决数学其他领域独立性的需求？

最近有迹象表明这个问题正在出现积极的答案，集合论在泛函分析、拓扑、抽象代数和模型论（逻辑领域，但仍在集合论之外）正在被发现。这我之前表达的基本需求正是对一种模式的预测，将从这些应用中出现，揭示集合论的特定公理

超宇宙计划

最适合使集合论更接近希尔伯特的完整基础希望。

现在这些集合论的基本优势公理在哪里？

成立？考虑以下具有良好 1 类证据的候选人列表：

V = L

V 是 L 的规范且丰富的类通用扩展

大基本公理（如超紧凑公理）

强制公理，如 MA、PFA

数学联邦政治世界观提示您：看后求收藏（同人小说网http://tongren.me），接着再看更方便。