超宇宙计划论文篇章 (9-2)

从集合论的极大值

宇宙的高度和宽度。此类陈述将被视为真实

集合论的陈述。

本论文有一个反面：为了使一阶陈述与V = L 被认为是正确的，在我看来，它必须很好地满足集合论实践和解决数学独立性的需要，并且它必须满足至少与所表达的集合论宇宙的极大性相容

1有关可导性概念的讨论，请参见最后的第 4.12 小节。

超宇宙计划

通过最优极大值准则。事实上，这种证据的强度在我看来，一个陈述的真实性是通过它满足这些条件的程度来衡量的三个要求。

该论文的一个重要后果是CH的失败。

因此我的一部分预测是CH将被视为错误。

请注意，在论文中我没有提到真正的一阶公理，而只是提到真正的一阶公理一阶语句。原因是以下附加主张。

超越一阶。对于提议的真实性永远不会达成共识与 V = L 相矛盾的一阶公理；相反，真正的一阶语句将仅作为真正的非一阶公理的结果而出现。

这种说法的一个原因是一阶语句不足以捕获集合论宇宙的极大性。

本文的计划如下。首先，我将回顾一些流行的一阶公理，它们很好地满足了集合论实践的需要，并论证了上面的丰富度预测。其次，我将讨论关于数学独立性的鲜为人知的知识，讨论强制公理作为证明数学独立性的证据的作用上面的基础预测。到目前为止，本文的主要目标是是第三部分，我在其中介绍了超宇宙计划，包括它的哲学基础和最新的数学发展。

2 集合论实践

集合论是一门新兴学科，充满了新思想和新发展，不断带来新的视角。当然，这些观点中的某些观点是站得住脚的从众多正在被证明的新结果中脱颖而出，值得关注其中一些揭示了确定特定新公理的困难“真实的人。

我强调需要找到与 V = L 相矛盾的公理的真实性的证据，但纯粹是从公理对于发展好的集合论，我将其称为第一类证据，这是不可能的。詹森的深入研究揭示了该公理的力量，揭示了 V = L 的力量，确实如此，当与小大基数结合时，似乎给我们提供了一个对于所有自然集合论陈述来说都是完整的理论！这是一项了不起的成就，很有说服力地支持基于第 1 类证据宣布 V = L 为真。

弗里德曼

对 V = L 的第 1 类自然反对意见是它没有考虑强迫，建立集合论新模型的基本方法。诚然，即使在L可以强制扩展可数模型，但强制扩展更为自然

完整的 L 而不仅仅是其中的一小部分。所以现在我们矛盾 V = L

支持“V 包含 L 的许多通用扩展”或类似的内容。

L 的大量强制扩展听起来不错，但是我们的规范是什么

现在宇宙？难道我们不应该有一个只在V 中为真的句子，而不是在其任何适当的内部模型中，同时具有许多通用的L的扩展？事实上，通过类强制这是可能的（参见[11]）。所以现在我们有一个很好的 1 型公理：V 是一个规范宇宙，它是 L 上的类通用的，包含 L 的许多集合通用扩展。这是一个很好的上下文集合论，因为现在可以使用强制方法。

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