超宇宙计划论文篇章 (11-9)

IMH 减免申请。

引理 6. 假设一阶句子 ψ 在所有可数模型中成立，是 # 生成的。然后它适用于 # 生成的所有模型。

证明。假设 phi 在某些 # 生成的模型 V 中失败，其中 V 可能是不可数的。设 (N, U) 为 V 的生成，并将：V 和 (N, U) 放入其中，ZFC 减去幂集 T 的一些传递模型。现在将 Löwenhiem-Skolem 应用于T 产生一个可数传递性 T ，其中有一个 V ， T 认为是由 (N, ´ U´ ) 生成，将 T´ 基本嵌入到 T 中，将 V´ 发送到 V 并(N, U) 到 (N, U)。但事实是 (N, U) 是可迭代的并且 (N, ´ U´) 被嵌入到(N, U) 足以得出结论： (N, ´ U´ ) 也是可迭代的。所以我们现在有一个可数的 V ，它是 # 生成的（通过 (N, ¯ U )），其中 phi 失败，这与假设相反。✷

然而困难在于：我们如何从宽度表达-：Generation

现实主义的观点？回想一下，要为 V 生成生成#，我们必须产生一组小于 Ord(V ) 且不属于 V 的秩，违反了宽度现实主义。

回想一下，# 是满足某些一阶条件的结构 (N, U)另外，它是可迭代的：对于任何序数 α，如果我们迭代 (N，U) α 步，则它仍然是有充分根据的。如果有 # 生成 V，则 V 是 # 生成的。但请注意，为了表达 V 的生成 # 的可迭代性，我们必须考虑理论 Tα 在 Lα(V ) 逻辑中表述，用于 V 的任意哥德尔延长 Lα(V ) ：Tα 断言 V 是由 pre-# 生成的（即由看起来像 # 的结构生成）

但可能不是完全可迭代的），它是α-可迭代的，即可迭代α-步。因此我们没有固定的理论来捕捉#一代人，而只有一座理论塔

Tα （当 α 的范围超过 V 的高度的序数时），捕获越来越近对其的近似值。

定义 7. 如果对于每个超过 V 高度的序数 α，V 是弱 # 生成的，理论 Tα 表达了 α-iterable pre-# 的存在，它生成V 是一致的。

弱 # 代对于宽度现实主义者来说是有意义的（他们接受足够的获得哥德尔延长的高度势能论），因为它完全用术语表达V 的哥德尔延长的内部理论。

对于可数的小V，弱#代可以在语义上表达。第一的一个有用的定义：

定义8.设little-V为ZFC的可数传递模型，α为序数。

如果存在一个生成little-V的α-iterable pre-#，则little-V是α生成的

（作为其第一个 γ 迭代的下部部分的并集，其中 γ 是序数高度小V）。

然后，如果每个小V都是α生成的，那么它就是弱#生成的

可数序数 α（对此的见证可能取决于 α）。小V是-生成：iff 当 α = ω1 时它是 α 生成的 iff 它对于所有序数都是 α 生成的A。

正如 -：的宽度现实主义公式需要句法方法一样代，将这种弱化形式的#-代还原为超宇宙采用语法形式​：

引理 9. 假设一阶句子 phi 在所有可数小 V 中成立

这是弱 # 生成的，这在 ZFC 中得到了证明。那么 ψ 在所有的情况下都成立弱 # 生成的模型。

数学联邦政治世界观提示您：看后求收藏（同人小说网http://tongren.me），接着再看更方便。