超宇宙计划论文篇章 (11-7)

V-logic 与上面类似。它有以下常量符号：

1. V 中每个集合 a 的常数符号 ¯a 。

2. 一个常数符号V¯ 来表示宇宙V 。

公式以通常的方式形成，就像任何一阶逻辑一样。到平常的一阶逻辑的公理和规则我们添加新规则：(*) 由 ψ(́b) 对于所有 b ∈ a 推断 ∀x ∈ á́ (x)。

(**) 从所有 a ∈ V 的 phi(¯a) 推断 ∀x ∈ V phi¯ (x)。

这是描述以 V 为标准的模型的逻辑。这个逻辑的证明出现在V+，包含 V 作为元素的最小允许集合；这个结构V+是 Lα(V ) 形式的 V 的特殊延长，即哥德尔 L 层次结构的第 α 层立在 V 之上。我们将这种延长称为哥德尔延长。回想一下，与我们的身高潜力论观点，我们可以将 V 延长为模型 V＊ 以 V 为等级初始段，因此肯定将 V 延长到哥德尔延长 V+.

（从高度现实主义者的角度来看也是如此，只要我们允许我们满足 MK (Morse-Kelley) 的类，就像在 MK 中我们可以构造一个类编码在+.)

宽度现实主义者的内部模型假设

作为宽度现实主义者，我们不能直接谈论外部模型，甚至不能直接谈论集合不属于 V 。然而，使用 V 逻辑我们可以间接地讨论它们，正如我现在将说明的那样。考虑 V 逻辑中的理论，其中我们不仅有常数符号 ¯a 表示 V 的元素，常量符号 V´ 表示 V 本身，但也可以是常数符号 W 表示 V 的“外部模型”。我们添加新的公理：

1.宇宙是ZFC（或者至少是较弱的KP，可接受性理论）的模型。

2. W´是ZFC的传递模型，包含V´作为子集并且具有相同的序数词为 V 。

所以现在当我们采用遵循 V 逻辑规则​的公理模型时，我们得到宇宙建模 ZFC（或至少 KP），其中 V 被正确解释为 V

W 被解释为 V 的外部模型。请注意，V 逻辑中的这个理论有没有“加厚” V 的情况下被制定，实际上它是在 V 内部定义的+，最少包含 V 的容许集合，V 的哥德尔延长。后者再次有道理

感谢我们采用高度（而不是宽度）势能论。

那么对于宽度现实主义者来说，IMH 到底说了什么？它说如下：

IMH：假设 phi 是一阶句子，并且上述理论，一级公理“W 满足 phi”在 V 逻辑中是一致的。那么 phi 的内模型成立在 。

换句话说，不是直接谈论V的“加厚”（即“外层”）模型”）我们反而谈论用 V 逻辑表述的理论的一致性并在 V 中定义+，V 的（温和）哥德尔延长。

请注意，这也提供了可定义性引理的强大扩展用于强制设置。后者说，在 V 中我们可以明确地表达这样一个事实：

带参数的句子保存在“集合通用扩展”中（对于有界的句子复杂性，例如固定 n 的 Σn 句子）。上图表明我们可以做到

对于 V 的任意“加厚”也是如此，但是可定义性发生在哪里

不是在V而是在V+。（在全知宇宙 V 的情况下，我们实际上可以获得V 的可定义性，并且在温和的大基数假设下，V 将是无所不知的。

对此的讨论请参见第 4.11 小节。）

数学联邦政治世界观提示您：看后求收藏（同人小说网http://tongren.me），接着再看更方便。