超宇宙计划论文篇章 (11-6)

宽度现实主义者的观点（其中V现在是一个范围在Zermelian多元宇宙）？我们能否表达 V 尽可能厚的想法，而不需要实际将 V 与更厚的宇宙（不存在）进行比较？

通过对 V 逻辑的研究，得出了对后一个问题的肯定答案，接下来我将介绍这一点。Barwise 的书 [5] 是该材料的有用参考。

超宇宙计划

V逻辑

让我们从更简单的 Vω 逻辑开始。在 Vω 逻辑中，我们有用于 a ∈ Vω 的常量符号 ́a 以及常量符号 V̊ω 对于 Vω 本身（除了 ε 和一阶逻辑​的其他符号）。然后是通常的逻辑公理和规则

在 Modus Ponens 中，我们添加了规则：

对于 a ε Vω： 从 phi(¯b) 对于每个 b ∈ a 推断 ∀x ∈ aphi¯ (x)。

从 phi(¯a) 对于每个 a ∈ Vω 推断 ∀x ∈ V¯ω φ(x)。

引入第二条规则会通过证明生成新的可证明陈述

现在是无限的。Vω-logic 的思想是捕捉模型的思想，其中Vω 为标准。根据 ω-完备性​定理，逻辑上可证明的句子Vω 逻辑正是在每个模型中都成立的逻辑，其中 ¯a 被解释为a 对于 a ∈ Vω 和 V ́ω 被解释为（实数，标准）Vω。因此理论T在Vω-logic 与 Vω-logic 是一致的，当且仅当它有一个模型，其中 Vω 是真实的、标准的Vω。

现在，Vω-逻辑中逻辑上可证明的公式（即有效性）的集合，与在一阶逻辑中，不是算术的，即它不能在模型 Vω 上定义。

相反，它可以在更大的结构（Vω 的延长）上定义。让我解释。

由于 Vω 逻辑中的证明不再是有限的，因此它们自然不属于 Vω。

相反，它们属于最小允许集 (Vω)+ 包含 Vω 作为元素，这被高级递归理论家称为 LωCK1，其中 ωCK1是最小非递归序数​。一些非常好的事情发生了：而一阶逻辑的证明属于 Vω，因此可证明性是 Σ1 在 Vω 上可定义（存在一个证明是 Σ1)，Vω-逻辑中的证明属于 (Vω)+ 且可证明性是 Σ1 可在 (Vω) 上定义+.

就我们目前的目的而言，要点是 (Vω)+是加长，不是加厚

Vω 的长度，在这种延长中，我们可以制定描述任意的理论，以 Vω 为标准的模型。例如，存在一个实数 R，使得(Vω, R) 满足一阶性质，可以表示为

Vω-逻辑中的理论。由于结构(Vω,R)可以看作是“增厚”

对于 Vω，我们已经通过以下理论描述了 Vω“增厚”时可能发生的情况

(Vω)+，Vω 的延长。如果我们不是从 Vω 开始而是从 Vω 开始，这会更加戏剧化与 (Vω)+ = 错误CK1并引入LωCK1-logic，确保递归的逻辑

序数词是标准的。然后在延长(LωCK1)Lω的+CK1, 最少允许的包含 Lω 的集合CK1

作为一个元素，我们可以表达增厚的存在

弗里德曼

错误CK1

其中一阶陈述成立，并且这种加厚可以包含新的实数和更多元素。

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