超宇宙计划论文篇章 (11-5)

根据圆锥定理，我们可以选择一个实数 R(ψ)，使得 ψ 在 M(S) 中为真，所有实数 S，其中 R(phi) 是递归的，或者这对于 ∼ phi 成立。现在让 R 为任意实数其中每个 R(phi) 都是递归的；因为只有可数个 phi，这是可能的。

然后R见证了属性(*)。

我们声称如果 N 是 M(R) 满足 ZFC 的外模型并且 是一个句子，在 N 中为真，则 phi 在 M(R) 的内部模型中为真。为此，我们需要以下内容

詹森深度定理。

编码定理（参见[6]）令 α 为 N 的序数高度。则 N 有一个外层对于某些实数 S，其形式为 Lα[S] 的模型满足 ZFC，其中 N 为Δ2-可通过参数定义。

由于 R 属于 M(R)，因此它也属于 N，因此也属于 Lα[S]，其中 S 将 N 编码为多于。另请注意，由于 α 最小，因此 M(R) = Lα[R] 模型 ZFC，因此它也是至少使得 Lα[S] 满足 ZFC，因此 Lα[S] 等于 M(S)。

显然，我们可以选择 S 成为 R 之上的图灵（只需将 S 替换为与R）。但现在根据 R 的特殊性质，M(R) 和 M(S) 的理论是相同的。由于 N 是 M(S) 的可定义内模型，因此 M(S) 的部分理论是

弗里德曼

陈述“有一个 Φ 的内部模型，它可以用参数 Δ2 定义”

因此，根据需要，存在满足 phi 的 M(R) 内部模型。✷

请注意，我们上面为 IMH、M(R) 生成的模型对于某些实际情况R 是包含真实 R 的最小模型，因此满足“不存在难以接近的红衣主教”。这并非偶然：

定理4。 [12]假设M满足IMH。那么M中：没有不可访问的基数，事实上存在一个实数 R，使得不存在传递性包含 R 的 ZFC 模型。

证明。Beller 和 David 的定理（也在 [6] 中）扩展了 Jensen 的编码定理说任何模型 M 对于某个实数 R 都有一个形式为 M(R) 的外部模型，其中如上 M(R) 是包含 R 的 ZFC 的最小传递模型。现在假设 M 满足 IMH 并考虑句子“不存在不可访问的红衣主教”。这在 M 的外部模型 M(R) 中是正确的，因此在内部模型中也是如此M 的。由此可见，M 中不存在不可访问的地方。与句子“存在一个真实的 R，使得不存在包含 ZFC 的传递模型　

R”给出了 M 的内部模型 M0，对于某些实数 R 具有此属性；但随后也

M 具有此属性，因为 M 中包含 R 的任何 ZFC 传递模型也会在 M 的 L[R] 中给出这样的模型，因此在 M0 中给出这样的模型，因为 M0 包含 L[R]M.✷

由此可见，如果 M 满足 IMH，则 M 中的某些实数没有 ，因此粗体：Π11 确定性在 M 中失败（尽管 0# 确实存在且 lightface Π11确定性确实成立）。

宽度现实主义

到目前为止，我已经在激进势能论的背景下提出了 IMH，使我们能够自由地讨论宇宙 V 的外部模型（增厚）。这是当然，对于宽度现实主义者来说这是不可接受的，他们认为 Vα 具有固定的含义每个序数 α （尽管可能是一个不固定的、潜在的关于序数的观点是）。尽管如此，是否有可能谈论 V 的宽度最大值

数学联邦政治世界观提示您：看后求收藏（同人小说网http://tongren.me），接着再看更方便。