逻辑论文 (10-8)

　　Mα╞ZFC＋∀A（A是uB→L(一.稀有)╞广告).

　　然后，Mα╞θ和

　　Mα╞“∀A(φ(α，θ)→∃B(φ(b，￢θ)∧κʙ＜κᴀ))”

　　此外，Mα╞φ(C∩m，θ).因此，在Mα那儿有B到这样的程度φ(B，￢θ)和κʙ＜κc∩M.但是自从Mα╞“L(乙，丙∩M，稀有)╞广告”，通过引理2.33，我们有eMα╞B∈Mc∩ᴍ.由此可见：

　　(1)Mc∩ᴍ╞φ(C∩m，θ)

　　(2)Mc∩ᴍ╞φ(b，￢θ).

　　让普通∈Mc∩ᴍ做一个中医。关于ZFC即bothC∩M-关闭和B-关闭(见备注2.30)。那么，对于任何β，如果普通ᵦ╞ZFC，我们会的普通ᵦ╞θ∧￢θ，这是不可能的。

　　一个完全对称的论点w可能会产生矛盾

　　假设ZFC⊢Ω￢θ，从而表明θ不可判定

　　ZFC在ω逻辑中。

　　提供了ω逻辑中证明长度的更精细的概念ytheWadge实数集的层次结构(见[9]和[16])。

　　W我们现在应该看到的关系⊢Ω也是inv受力变化。在···里对这一点的证明，我们将使用下面的结果(见[6]，3.4节)。

　　定理2.34。假设存在一个公共关系Wo的oper类奥丁c阿迪-纳尔斯，δ是一种拉拢餐车迪娜尔和j：V→M[G]是一个embe添加导出的从...开始与...打交道P＜δ.那么每个宇宙李拜尔r集eαlsinV[G]是世界各地都有M.

　　定理2.35。([17])假设存在一个公共关系Wo的oper类欧丁神汽车迪纳尔斯。那么对艾尔来说P，

　　T⊢ΩφiffVᴾ⊨“T⊢Ωφ”

　　赞成的：⇒）让A做一个ωᴛ-证明φ.

　　然后L(一，稀有)⊨∀M∀α（M是一个A-封闭式中医关于ZFC∧α∈M∩在∧Mα╞T→Mα⊨φ).

　　假设G⊆P是V-普通的。根据推论2.20，在V[G]，L(Aɢ，稀有ⱽ[G])⊨∀M∀α(M是一个Aɢ-封闭式中医关于ZFC∧α∈M∩On∧Mα╞T→Mα⊨φ).

　　因为A根据备注2.6，uB，AɢuB在吗V[G].因此，Aɢ是ωᴛ-证明φ在V[G].

　　ω逻辑初级读本19

　　⇐）假设Vᴾ⊨“T⊢Ωφ”，让γb一个很难接近的红衣主教那P∈Vγ.选一个W乌丁红衣主教δ＞γ.认为α＝Pω₁(Vγ)∈P＜δ(参见F法案1.4)。F与...合作P＜δ在下面α做Vγ可数的，所以有一个P-名字τ对于部分订单，这样P＜δ(α)是强制的──相当于P*τ.

　　固定G⊆P＜δ(α)V-通用，让j：V→M做诱导嵌入。

　　然后j(δ)＝δ和V[G]⊨M＜δ⊆M.我们有V[G]＝V[H₀][H₁]，与H₀⊆P，V-普通的。因此，V[H₀]⊨“T⊢Ωφ”，由某uB集见证.A.根据这个定理的另一个方向，V[G]⊨“T⊢Ωφ”，见证人Aɢ-因此，

　　V[G]⊨“Aɢ是uB∧∀普通∀α(普通是一个Aɢ-封闭式中医关于ZFC∧α∈普通∪在∧普通α╞T→普通α⊨φ)”，

　　根据定理2.34，AɢuB是否已设置M，而且由于M在下关闭可数序列，

　　M⊨“∀普通∀α(普通是一个A-封闭式中医关于ZFC∧α∈普通∩在∧普通α╞T→普通α⊨φ)”，因此，M⊨“T⊢Ωφ”，通过应用诱导的基本嵌入，我们有eV⊨“T⊢Ωφ”. □

　　2.5.A-封闭与强大A-结束了。

　　回想一下（定义2.16）对于A⊆稀有，一个及物∈-型号M(的)的

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