逻辑论文 (10-7)

　　推论2.32。让T∪{φ，ψ}⊆S娱乐.假设对于每个uB集合A，L(一.稀有)╞广告⁺每一个场景P(稀有)∩L(一，稀有)就是uB。假设T⊢Ωψ和T⊢Ωφ.如果T∪{ψ，φ}⊢θ，那么T⊢Ωθ。因此，

　　我)如果T⊢Ωφ和T⊢Ωψ，那么T⊢Ωφ∧ψ.

　　二)如果T⊢Ωφ和T⊢Ωφ→ψ，那么T⊢Ωψ.

　　赞成的.让A和Bbeωᴛ-证据ψ和φ，分别为有效地让我们看看A×B是ωᴛ-证明θ，让Mb鄂安A×B-封闭式模型。因此，M是

　　两者A-关闭和B-关门了。假设α∈M∩On和B∈M是这样的Mᴮα⊨T.因为M是A-关闭，Mᴮα⊨ψ因为M是B-关闭，Mᴮα⊨φ

　　所以，α⋕⊨ᴮθ. □

　　ω-prov概念能力differs从通常的prov概念能力.

　　例如一阶逻辑，因为不涉及演绎演算由···编辑单位ω-逻辑上，相同的uB集合可以见证ω-provdifferent·森的能力腾讯。

　　F或实例，所有的重言式有相同的赞成关于在ω逻辑中，即、∅。在···里尽管如此，还是有可能定义一个概念pro的长度关于在ω逻辑中。

　　这可以通过几种方式实现。例如：为A⊆稀有，让Mᴀ做模特Lκᴀ(一，稀有)，哪里κᴀ是(一，稀有).

　　即最小序数α＞ω到这样的程度Lα(一，稀有)是Kripke-Platek的模型集合论.下面的结果是由于索洛夫唉：

　　引理2.33。假设广告，那么对于每一个甲，乙⊆稀有，要么A∈Mʙ或者

　　B∈Mᴀ.

　　赞成的：考虑一下两个计划双方都参加的游戏泰格所以在我制作的游戏结束时х玩吧erΠ有出品y。蓝队，你赢了这场比赛，iffх∈A↔g∈B.它τ是一场胜利参与人l的策略，那么永远非常真实z，z∈Biffτ*z∈A，所以

　　B∈Mᴀ如果σ是参与人Π的获胜策略，那么每一个真实的z，

　　z∈Aiffz*σ∉B，所以A∈Mʙ.□

　　因此，在广告，为甲，乙⊆稀有，我们有κᴀ＜κʙiffA∈Mʙ和B∉Mᴀ.因此κᴀ＝κʙifMᴀ＝Mʙ.

　　如果A是一系列真实的见证T⊢Ωφ，那么我们可以说κᴀ是的长度Ωᴛ-专业关于A.使用这个证明长度的概念，我们可以

　　发现句子，像G一阶逻辑中的odel-Rosser语句，即ω逻辑中的不可判定性。F或实例，让φ(α，θ)b公式：

　　∀M∀α((M是一个A-封闭式中医关于ZFC∧

　　α∈M∩在∧Mα╞ZF角)→Mα╞θ).

　　使用Godel的对角化，让θ∈S娱乐是这样的：

　　ZFC⊢“θ↔∀A(φ(α，θ)→∃B((φ(B，￢θ)∧κʙ＜κᴀ))”

　　18琼·巴加利亚、纽斯·卡斯特尔斯和PAUL·拉森

　　假设在红衣主教中有一个适当的伍德阶级，我们有e：

　　ZFC⊢Ω“θ↔∀A(φ(α，θ)→∃B(φ(B，￢θ)∧κʙ＜κᴀ))”

　　假设ZFC⊢Ωθ和C见证它。然后

　　ZFC⊢Ω“∀A(φ(α，θ)→∃B(φ(B，￢θ)∧κʙ＜κᴀ))”

　　被一些人目睹D.假设有一个不可达的伍德因极限红衣主教，我们可以找到一个C×D-封闭式中医M关于ZFC带着强烈地

　　难以接近的红衣主教α，这样M满足对于每个实数子集A.广告⁺坚持住L(一，稀有)，以及中的每一组实数L(一，稀有)是uB(见2.28)。

　　通过反射，让α∈M∩在如此C∩M∈Mα，Mα╞“C∩M是uB”，以及

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