逻辑论文 (10-9)

　　的片段)ZFC是强有力地A-关闭如果对于所有偏序集P∈M等等M-一般的G⊆P.M[G]∩A∈M[G].

　　W我们应该看到这种关系⊢Ω不会改变，如果我们使用前强烈的A-关闭代替A-在其定义中关闭。

　　回想一下一组实数的标度定义(见[9])：

　　定义2.36。如果A是一组实数，然后是规模在A是一个序列

　　〈≤我：i＜ω我的预订购A满足以下性质：无论何时

　　〈x我：i＜ω我是包含在中的序列A汇聚成一个真实的x和f：ω→ω

　　是这样一个函数

　　∀i＜ω∀j∈[f(我)，ω)(xf(我)≤我хj∧хj≤我хf(我))，

　　然后х在A，并为所有人i＜ω我们有eх≤我хf(我)，

　　如果γ是在连续原像下闭的点类，A∈Γ.和〈≤我：i＜ω我有秤吗A，那么〈≤我：i＜ω我叫做γ射线南卡罗来纳州麦芽酒如果有布景х，Y⊂ωω×ωω×ωω在γ中(用相应的常数函数)使得

　　X＝{(我，х，g)│х≤我g}＝(ω×ωω×ωω）\Y∩(ω×ωω×A).

　　W我们说γ有比例公关财产如果对每一个A∈γ有一个γ标度在A.如果在红衣主教中存在一个适当的木类，那么uB集具有标度属性(这一事实是由于钢：比如说，[6]的第3.3节)。

　　如果〈≤我：i＜ω我是一组实数的标度A，并且对于每个我∈ω和х∈A

　　我们让ρ我(х)表示≤我-排名х，然后是树

　　S＝{(s，σ)∈ω＜ω×或者d＜ω│∃х∈一个х⨡|s|＝s∧〈ρ我(х)：我＜|s我＝σ}

　　项目至A.我们称之为treecorr响应sc麦芽酒.

　　下面的论证来自[11]。

20琼·巴加利亚、纽斯·卡斯特尔斯和PAUL·拉森

　　定理2.37。让A是r的一个通用贝尔集eals和supp那是什么M是一个A-封闭式中医ZFC的。L和B表示···的补充A。让

　　〈≤ᴬ我：i＜ω我做一个uBsc麦芽酒A正如uBsets所见证的X和Y，让

　　〈≤ᴮ我：i＜ω我是一个uB尺度B作为证人由uB集合定义W和Z，以及假如M是X×Y×W×Z-关闭d.然后M强烈地A-关门了。

　　赞成的：首先注意，对于任何有充分根据的模型普通，如果{普通∩х，N∩g，N∩A}∈普通，那么我〈≤ᴬ∩普通：i＜ω我在普通这是一个衡量A∩普通在普通(还有类似地，用于W，Z和B).此外，如果普通是X×Y×A-那就关门吧

　　对于每个部分订单P在普通有P名字χᴘ.υᴘ和αᴘ到这样的程度对于大多数人来说普通-通用滤波器g⊂P.X∩普通[g]＝χg.Y∩普通[g]＝υg

　　和A∩普通[g]＝αg(这一点的证明类似于第二部分引理2.11和2.13的证明)。

　　让γ在···中是序数M.因为C壶(ω，γ)是同质的，并且M是X×Y×A-关闭，针对每一对条件p，q在C壶(ω，γ)存在M-通用滤波器gp和gq。包含在科尔岛(ω，γ)这样p∈gp，q∈gq，

　　M[gp]＝M[gq]，

　　我gp[χ科尔岛(ω，γ)]我gq[χc壹(ω，γ)]＝M[gp]∩х，

　　我gp[υ科尔息(ω，γ)]我gq[υc壶(ω，γ)]＝M[gp]∩Y，

　　和

　　我gp[α科尔岛(ω，γ)我gq[αc壶(ω，γ)]＝M[gp]∩A.

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