逻辑论文 (10-4)

　　那么对于每个uB组re进场与着陆模拟器（ApproαchαndLαndingSimulαtor）A每一个强迫性的想法通用滤波器，然后输入V[G]有一个基本的cmb从...开始L(一，稀有ⱽ）

　　到···里面L(Aɢ，稀有V[G])发送A到Aɢ.

　　推论2.20。假设有一个公关Wo的oper类奥丁·阿迪纳尔斯。然后

　　对于每个uB组re进场与着陆模拟器（ApproαchαndLαndingSimulαtor）A每一个强迫性的想法P，然后在V[G]，对于每个公式φ(х，g)每一个r∈稀有ⱽ，

　　L(一，稀有ⱽ)⊨φ(阿拉伯河)iffL(Aɢ.Rⱽ[G])⊨φ(Aɢ，r).

　　特别是，如果φ(х，g)这个公式定义了A-结束，就像在科尔开环（同OpenLoop）拉里

　　2.12之后一台自动取款机。M是A-对于每个(某些)通用产品，关闭iff延长V[G]关于V，M是Aɢ-靠近了V[G].

　　的概念A-封闭模式即使对没有充分根据的人也有意义ω-模型，即给定一个uB集A⊆稀有，安ω-型号M(的片段))ZF角

　　是关闭的如果对于所有偏序集P∈M，对于所有人G⊆PV-通用，

　　V[G]⊨M[G]∩Aɢ∈M[G]

　　即，⊩ᴘ“M[G]∩Aɢ∈M[G]”，哪里G是标准P-的名称

　　通用滤波器。

　　豪夫呃，让我们看看A-闭集是自然的一般-基础的具体化。

　　引理2.21。让ZF角”beZF减去幂集公理。假设普通是

　　一；一个ω-的型号ZF角”到这样的程度∩普通∈普通.那么对艾尔来说lx∈ωω∩普通х∈iffх∈普通。

　　赞成的；⇒)由downwΠ的绝对性质¹的公式ω-模特。

　　⇐）假设х∈ωω∩普通，х∈普通¹和х∉，F或者每个n，让Eх，⨡n{m|我ₓn}，让хₙ。做一个真正的公司钟声Eₓ⨡n.因为普通上╞“Eₓ是

　　有理有据∩普通∈普通，有一个n₀∈ω到这样的程度.xₙ₀∉但对所有人来说我ₓn₀，xₘ∈.因为Eₓ⨡n₀毫无根据，有一个我ₓn₀到这样的程度Eₓ⨡m毫无根据，自相矛盾。□

　　引理2.22。每个ω-的型号ZFC哪个是──封闭是有根据的。

　　赞成的，假设(M、E)是非有根据的-关闭ω-的型号ZFC.

　　让γ是···的“序数”M这是毫无根据的V，让G是M-通用于的部分订单M制造γ可数且letх成为一个真正的inM[G]编码

　　有序的ω订单类型γ.然后х∈M[G]\哪个by

　　引理2.21暗示M[G]∩∉M[G].因为M是-关闭，由

　　前面的引理，х∉M[G].因此Eₓ∈M[G]而且是没有根据的。

　　因此M[G]⊭“Foundation”，与事实相矛盾M⊨“F基础”

　　和M[G]是的强制扩展M.□

　　定理2.23。对于每一个ω表示“···开本”：twelvemodelofZFC，(M，E)，福尔流动区域等效：

　　我）是有根据的。

　　二）是A-关闭d代表每个Π设置A.

　　ω逻辑初级读本15

　　赞成的：我)⇒二)假设(M，E)是一个ω表示“···开本”：twelvemodelofZFC这是有根据的。

　　固定A⊆稀有，设置∧Π¹。让P∈M让我们H做一个P-通用结束V.

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