逻辑论文 (10-3)

　　是一个(M∪ετ)-通用滤波器，等等M[g][h]∩A∈M[g][h]. □

　　让ZFC*是···的有限碎片ZFC.下面的命题2.18表明对于任何uB集A，有一个A-封闭式中医M这是一个

　　ZFC*，但首先让我们证明以下事实机翼：

　　引理2.15。如果A⊆稀有是uB和κ是这样的Vκ⊨ZFC，那么A是uB在Vκ.

　　赞成的：让我们看到，对于每个偏序集P在Vκ有树T，S∈Vκ这样的那p[T]＝A和p[S]＝ωω\A，并为所有人P-通用滤波器G超过Vκ.

　　Vκ[G]⊨p[T]＝ωω\p[S].所以fixP∈Vκ和晚餐oses，T见证AuB代表什么P在V.让τ做一个P-名字在Vκ对于的实数集P-分机。让θ做一个足够大的普通红衣主教s，T∈H(θ).TAK无损音频压缩格式eX≺H(θ)到这样的程度|X|＜κ和{s，T}∪τ∪A⊆X.让M是···的形象X由传递崩溃π.然后π(S)，π(T)∈Vκ他们见证了宇宙的白色A为P在Vκ，因为p[T]＝p[π(T)]和p[S]＝p[π(S)].□

　　强势的概念A-下面定义的闭合不是标准的。然而，作为我们将在下面的第2.5节中看到ω逻辑的句法关系(定义

　　2.29)如果强则不会改变A-关闭用于代替A-结束了。

　　定义2.16。考虑到A⊆稀有，一个及物∈-型号M（的片段）ZFC是强有力地A-关闭如果对于所有偏序集P∈M等等M-通用G⊆P，

　　M[G]∩A∈M[G].

　　注意，根据引理2.11，对于c.t.m，如果A是uB集，然后强A-结束意味着A-结束了。还要注意，如果M强烈地A-关闭，P∈M，和G⊆P是M-那就普通的吧M[G]也是强烈地A-关门了。

　　例2.17。让M做一个中医。ZFC和让A是这样的吗

　　那M不是A-关门了。那么如果c科恩真的结束了吗M，那么M是

　　({c}×A)-封闭但不强烈({c}×A)-关闭。F此外，M[c]是不是({c}×A)-关闭。

　　2.18号提案。栓剂oseA⊆稀有是uB，而且κ是这样的Vκ⊨ZFC.

　　那么tr的每一次强制扩张任何可数元素的瞬时崩溃的基本子模型Vκ，c包含A强烈地A-关闭d.特别是传递c的任何可数初等子模型的折叠V，c包含A是A-关门了。

　　赞成的：根据引理2.15，AuB在吗Vκ.让X≺Vκ可数使得A∈X.让Mb的形象X通过传递性崩溃π.W我想要看到任何强制扩展M强烈地.A-关门了。它suffices到注意M强烈地A-关门了。让P∈M让我们g⊆P做一个M-通用滤波器。

　　让S和T树木在吗X见证世界的美好A为π⁻¹(P).然后π(S)＝S和π(T)＝T树木在吗M见证了的普遍性A∩M为P，如果σ是一个P-真实in的名称M，在M[g]，我g[σ]在p[ˉS]或者在p[T]而不是在两者中，由元素性的折叠地图。因此，自从p[ˉS]⊆p[S]和p[ˉT]⊆p[T]，

　　然后呢g！g[σ]∈那是什么吗？)你好吗然后呢g！g[σ]∈(p是什么[因此，M[g]∩A＝(p[T])M|g|∈M|g|，以及M强烈地A-关门了。□

14琼·巴加利亚、纽斯·卡斯特尔斯和PAUL·拉森

　　回想W的以下结果oodin：

　　定理2.19（参见[7]）.假设有e是道具呃鸣类枢机主教。

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