逻辑论文 (10-2)

　　M-通用∧(∀我∈ω)(g∩D≠∅)→M[g]∩A∈M[g])]. □

　　命题2.11的以下替代形式有时是有用的。

　　引理2.13。给定uB集合A⊆稀有，M一台自动取款机关于ZFC，P∈M一个偏序集，p∈P，以及ταP-名字在M为了一枚戒指al，以下是等效的：

　　我)p⊩ⱽτ∈Aɢ.

　　二)一组M-通用滤波器g⊆P到这样的程度p∈g和我g[τ]∈A是来阿格。

　　赞成的：我)⇒二)让T，S为...作证A存在ω₁-uB，A＝p[T]，ωω\A＝p[S].存在着z这样对所有人来说我∈ω，p⊩ⱽᴘ（π⨡我，z⨡我)T∈.

　　让{D我│i＜ω}如此D我决定(我)，我∈ω，即，

　　D我＝{q∈P│q⊩ⱽ“z(我)=k”，对一些人来说k}.

　　F或者全部我，D我是密集的子集P.那么如果g⊆P是M-通用p∈g和g∩D我≠∅对于每一个我∈ω，g决定(我)和所有人我∈ω，

　　(我g[τ]⨡我，我g[z]⨡我)∈T.因此我g[τ]∈p[T]＝A.

　　二）⇒我)让Vα，α一个足够大的不可数基数，使得ii)

　　坚持住Vα.让t，Sb树木见证A是ω₁-uBinVα.让X≺Vα是可数的{m，A，T，S}∈X让我们普通是···的过渡崩溃X.

　　注意到π(A)＝A∩普通和π(M)＝m，因此π(P)＝P和π(p)＝p.

　　让π(S)＝S和π(T)＝T.按基本原理v，有在普通收藏品

　　{D我：我∈ω}稠密子集的P这样对所有人来说M-通用滤波器g⊆P，如果

　　p∈g和g∩D我≠∅尽管我∈ω，那么我g[τ]∈A∩普通.随便挑一个通用电气公司-通用随着p∈G.因为G∩D我≠∅尽管我和G是M-一般的，由引理2.10，

　　我ɢ[τ]∈A∩M[G]＝(Aɢ)普通[G]∩M[G]，所以普通[G]⊨我ɢ[τ]∈Aɢ.因为G是武断的普通-通用滤波器包含p.p⊩普通τ∈A·ɢ·根据基本原理.

　　p⊩ⱽτ∈Aɢ.□

　　F或者一台电脑断层扫描仪。m.存在A-关闭由保存最通用扩展，即，通过一组更好的M-通用滤波器，适用于中的任何部分订单M.

　　2.14号提案。对于每个uB集A，如果M是一个.A-封闭式中医和P是部分还是进来吧M，那么这一套M-通用滤波器g⊂P到这样的程度M[g]是A-关闭是c欧美杰。

　　赞成的：根据提案2.11，对于每个P-名字τ在M那里有部分订单是一个可数集合ετ稠密子集的P*τ这样永远非常(M∪ετ)-通用强制扩展普通关于M经过P*τ，普通∩A∈普通.F或者每个P-名字

　　σ对于···的情况τ并且每个E∈ετ有一个密集的集合D(τ，E，σ)的情况p∈P有一些P-名字ρ对于···的情况τ这样的

　　那个(p，ρ)∈E和p⊩ᴘρ≤τσ，让Db所有这些集合的集合D(τ，E，σ).

　　现在假设M[g]是一个D-的通用扩展M经过P.让Q做一个偏序集在M[g].然后Q＝我g[τ对一些人来说P-名字τ∈M.因为g是D-通用，对于每个E∈ετ，集E*＝{我g[ρ]：∃p∈g使得(p，ρ)∈E}是密集的

　　在Q.让ε'b这些的集合E*s，让h⊂Q做一个(M[g]∪ε')-通用滤波器。然后

　　g*h＝{(p，σ)∈P*τ：p∈g和我g[σ]∈h}

　　ω逻辑初级读本13

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