数学联邦政治世界观
超小超大

逻辑论文 (10-1)

注:ω-逻辑(2/3)

ω逻辑初级读本11

  赞成的.让π是上的传递收缩函数X.所以,普通=π(X).让

  π(S)=S和π(T)=T.注意到π(M)=M和π(A)=A∩X=A∩普通.固定g⊆P∈MN-普通的。因为Tp[⊆p[T]=一,写作(Ag)普通|g|对于(π(A)g)普通|g|,我们有e:

  (Ag)普通|g|=(Tpɪ)普通|g|⊆普通|g|∩A

  因为p[ˉS]⊆p[S]=ωω\A.

  普通[g]∩A⊆(Tpɪ)普通|g|.

  因此(Ag)普通|g|=普通|g|∩A.因为M是A-靠近了普通,M[g]∩(Ag)普通|g|∈

  M[g].因此,M[g]∩A=M[g]∩普通[g]∩A=M[g]∩(Ag)普通|g|∈M[g].□

  如果M是可数传递模型,并且P是中的部分订单M,我们撒y那一套ↅ关于M-通用滤波器g⊂P是来调色装置如果存在可数的设置D稠密子集的P(不一定在M)这样ↅ包含一套M-贯穿每个mem的通用滤波器的错误D.

  注意,如果ↅ是comeager,那么它在所有集合中的补M-通用滤波器不适合。假设D和D'见证未来-的种类ↅ和它的补码.然后,自从D∠D'是coun表,有一个M-通用滤波器G它与所有稠密集相交D∠D'。但是然后G会属于两者ↅ和它的补充,这是不可能的。

  以下规定,在c.t.m.M.的情况下,y另一个特征是组织化M存在A-关闭,除了命题2.9。

  提案2.11。考虑到A一套uB和M一台自动取款机ZFC的,福尔牛鸣是e吗等价的:

  我)M是A-关门了。

  二)尽管P∈M,一套M-通用滤波器g⊂P到这样的程度

  M|g|∩A∈M|g|

  来了阿格。

  赞成的:我)⇒二)让P∈M.让普通如引理2.10所示。因为普通是

  可数的,有可数的许多密的P在普通.让D={D我:我∈ω)就是这个集合。让g⊆P做一个(M∪D)-通用滤波器。因为g

  在中与每个稠密集相交普通,g是普通-通用和by引理2.10,M|g|∩A∈M|g|.

  二)⇒我)让P∈M.到wards矛盾,让p∈P如此p⊩ᴘM[G]∩Aɢ∉M[G].由ii),让D={D我:我∈ω}be密集的集合

  的子集P使得对于所有(M∪D)-通用g.M[g]∩A∈M[g].让Vα,α一个足够大的不可数的正规基数,是这样的硕士,硕士,D∈Vα.

  让T,Sb树木见证了这一点A是ω₁-uBinVα.让X≺Vα可数随着{D,M,A,T,S}∈X让我们普通be的传递崩溃X,让g

  是普通-一般情况下p∈g.按基本原理y,p⊩普通PM[G]∩Aɢ∉M[G].

  因此,M[g]∩A=M[g]∩(Ag)普通|g|∉M[g].但这与ii)相矛盾,因为g

  是(M∪D)-通用。 □

  推论2.12。如果M是一个中医。关于ZF角和A是uB集,那么“M是A-closed"是c奥尔雷直接计算d英寸L(一,稀有).

  

  12琼·巴加利亚、纽斯·卡斯特尔斯和PAUL·拉森

  赞成的:下一句是真实的V在iff这是真的L(一,稀有)并说

  M是A-关闭:

  φ(上午,下午):=(∀P∈M)(∃·〈D我:我∈ω我)[D我⊆P稠密的∧(∀g)(g⊆P)((g过滤器

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