特殊篇章（哥德尔可构造宇宙） (11-9)

公理V = Ultimate-L和Cohen方法

我想V = Ultimate-L有一个科恩蓝图。

然后：

I公理V =终极-L必须成立，蓝图是琐碎。

I公理V =终极-L解决(模公理infinity)所有关于“小”集合(如Vω+2)的句子

已经被科恩的方法证明是独立的。

要求

采用公理V = Ultimate-L完全否定了科恩方法的衍生。

但是，公理V = Ultimate-L与所有大的相容吗

基本公理？

是否存在V =极限-L的Scott定理？

大枢机主教的语言：基本嵌入

定义

假设X和Y是传递集。函数j : X → Y是一个

初等嵌入if对于所有逻辑公式

ϕ[x0，。。。，xn]

和所有的a0，.。。，一个∈ X，

(x，∑)= ϕ[a0，。。。，an]当且仅当​(y，∈) = ϕ[j(a0)。。。，j(an)]

同构是基本嵌入，但也是唯一的嵌入

(X，∑)和(Y，∑)的同构是平凡的。

引理

设j : Vα → Vβ是初等嵌入。然后是

以下是等效的。

(1) j不是同一性​。

(2)存在一个序数η ＜ α使得j(η) 6= η。

I CRT(j)表示最小序数η，使得j(η) 6= η。

可扩展基数和超紧基数

定义(莱因哈特​:(1974年))

假设δ是一个基数。

那么δ是可扩基数，如果对于每个λ ＞ δ

存在初等嵌入

j : Vλ+1 → Vj(λ)+1

使得CRT(j) = δ并且j(δ) ＞λ

定义(索洛维，莱因哈特:由马吉德(1971)重新表述)

假设δ是一个基数。

那么δ是一个超紧基数，如果对于每个λ ＞ δ 存在δ ＜ λ ＜ δ和一个初等嵌入　

j : Vλ +1 → Vλ+1

使得CRT(j) = δ并且j(δ ) = δ。

弱扩张模型

定义

假设N是一个传递类，N包含序数，并且n是ZFC的典范。

那么N是δ的弱扩张模型是超紧的，如果对于每个γ ＞ δ，存在δ ＜ λ ＜ δ和一个基本的

把...嵌入

π : Vλ +1 → Vλ+1

使得CRT(π) = δ¯, π(δ)= δ，并且使得

I π(N ∩ Vλ ) = N ∩ Vλ。

I π (N ∩ Vλ ) ∈ N。

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