特殊篇章（哥德尔可构造宇宙） (11-7)

2.a和B是弱Wadge双可约的，如果B and B≤沃奇​。

3.A的弱Wadge度是所有的等价类

用a弱Wadge双可约的集合。

如果一个弱Wadge可简化为B and B是普遍拜尔

那么A是万能的拜尔。

深层构造的标志

定理(马丁-斯蒂尔，马丁，瓦奇)

假设在红雀中有一个适当的类。

那么泛Baire集的弱Wadge度为

按弱Wadge可约性线性排序，而且这是一个秩序井然。

投机

也许投射集的这种最终推广可以导致

我们对公理V = L的最终概括

我怎么会？

定义公理：V = L而不定义L

一个句子ϕ是一个σ2句子，如果它的形式是：

I存在一个序数α，使得vα=ψ；

为了某句话ψ。

对于每个序数α，设

Nα = ∩{M M是传递的，M = ZFC幂集，

OrdM = α}。

其中：　　

如果对每个a ∈ M有一个⊂ M，则集合m是传递的

引理

以下是等效的。

(1) V = L。

(2)对于每个σ2-句子ϕ，如果V = ϕ，则存在一个

可数序数α使得Nα = ϕ.

如果我们需要在一个(2)的改写。

G odel的传递类HOD

定义

HOD是所有集合X的类，使得存在α ∈ Ord和M ∈ Vα使得

1.X ∈ M，M是传递的。

2.M的每个元素在Vα中从序数可定义参数。

对于每个集合b，都有一个最小传递集TC(b ),它包含b作为元素。

为什么是霍德​？

假设N是ZF的一个模型。让霍登·⊆​被定义为

那么对于每个b ∈ N，以下等式是等价的：

1.b ∈ HODN。

2.(TC(b))N的每个元素

可在N中用参数定义

从n的序数中。

HODL(阿拉伯文​)

和可测量的枢机主教

定义

假设一个⊆ R .然后HODL(A，r)

这个班被称为

定义在L(A，R)内。

选择的公理必须在HODL成立

I即使L(A，R) = AD。

定理(索洛维：1967年)

假设⊆ R和L(A，R) = AD。

然后Vω1

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