特殊篇章（哥德尔可构造宇宙） (11-6)

定义(冯-马吉德​-伍丁)

一套一套⊆ Rn

是普遍拜尔如果：

I对于所有的拓扑空间ω

I对于所有连续函数π:ω→Rn;π乘A的原像在ω空间中具有Baire性质。

我普遍认为拜尔集具有拜尔性质

我简单地取ω= Rnπ是恒等式。

我普遍认为贝尔集​是勒贝格​可测的。

定理

假设V = L，那么每一个集合A ⊆ R都是a的普遍象

由连续函数构成的集合

F : R → R。

其中⊆ R

将l相对于⊆ R

假设一个⊆ R .通过对α的归纳定义Lα(A​，r)如下：

1.L0(A，R)= vω+1 ∨{ A }，

2.(后继情况)Lα+1(A​，R) = PDef(Lα(A，R))，

3.(极限情况)Lα(A，R)= ∨{ lβ(A，R) β ＜ α}。

i1(A，R)是所有集合X的类，使得X ∈ Lα(A，R)为

一些序数α。

I P(R) ∩ Lω1

(A，R)是包含A和的最小σ-代数

由连续函数f : R → R在向下闭。

I如果B ⊆ R和B ∈ L(A，r)那么L(B，R) ⊆ L(A，r)。所以：

I P(R) ∩ L(A，R)在连续函数的向下是闭的

F : R → R。

泛拜尔集是终极推广

投射集的

定理

假设在红雀和红雀中有一个适当的类

假设⊆ R是万能的贝尔。

那么每一个集合B ∈ L(A，R) ∩ P(R)都是泛Baire。

这样，每一个射影集都是泛贝尔的。

我清楚地知道在红衣主教中存在着一个适当的阶层。

定理

假设在红衣主教中有一个适当的木类。

(1)(马丁-斯蒂尔)假设⊆ R是泛拜尔。

我那时一副志在必得的样子。

(2)(钢)设一个⊆ R × R是泛拜尔。

那么A有一个选择函数，这个函数是通用的。

I因此L(A，R) = AD，其中AD是确定性公理。

度量泛Baire集​的复杂性

定义

假设A和B是r的子集。

1.A是弱Wadge可约为B，A ≤Wadge B，如果有

一个函数π : R → R使得：

I π在R Q上连续。

我要么A = π−1

或A = R π−1[B]。

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