数学联邦政治世界观
超小超大

特殊篇章(哥德尔可构造宇宙) (11-6)

定义(冯-马吉德​-伍丁)

  

一套一套⊆ Rn

  

是普遍拜尔如果:

  

I对于所有的拓扑空间ω

  

I对于所有连续函数π:ω→Rn;π乘A的原像在ω空间中具有Baire性质。

  

我普遍认为拜尔集具有拜尔性质

  

我简单地取ω= Rnπ是恒等式。

  

我普遍认为贝尔集​是勒贝格​可测的。

  

定理

  

假设V = L,那么每一个集合A ⊆ R都是a的普遍象

  

由连续函数构成的集合

  

F : R → R。

  

其中⊆ R

  

将l相对于⊆ R

  

假设一个⊆ R .通过对α的归纳定义Lα(A​,r)如下:

  

1.L0(A,R)= vω+1 ∨{ A },

  

2.(后继情况)Lα+1(A​,R) = PDef(Lα(A,R)),

  

3.(极限情况)Lα(A,R)= ∨{ lβ(A,R) β < α}。

  

i1(A,R)是所有集合X的类,使得X ∈ Lα(A,R)为

  

一些序数α。

  

I P(R) ∩ Lω1

  

(A,R)是包含A和的最小σ-代数

  

由连续函数f : R → R在向下闭。

  

I如果B ⊆ R和B ∈ L(A,r)那么L(B,R) ⊆ L(A,r)。所以:

  

I P(R) ∩ L(A,R)在连续函数的向下是闭的

  

F : R → R。

  

泛拜尔集是终极推广

  

投射集的

  

定理

  

假设在红雀和红雀中有一个适当的类

  

假设⊆ R是万能的贝尔。

  

那么每一个集合B ∈ L(A,R) ∩ P(R)都是泛Baire。

  

这样,每一个射影集都是泛贝尔的。

  

我清楚地知道在红衣主教中存在着一个适当的阶层。

  

定理

  

假设在红衣主教中有一个适当的木类。

  

(1)(马丁-斯蒂尔)假设⊆ R是泛拜尔。

  

我那时一副志在必得的样子。

  

(2)(钢)设一个⊆ R × R是泛拜尔。

  

那么A有一个选择函数,这个函数是通用的。

  

I因此L(A,R) = AD,其中AD是确定性公理。

  

度量泛Baire集​的复杂性

  

定义

  

假设A和B是r的子集。

  

1.A是弱Wadge可约为B,A ≤Wadge B,如果有

  

一个函数π : R → R使得:

  

I π在R Q上连续。

  

我要么A = π−1

  

或A = R π−1[B]。

  

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