特殊篇章（哥德尔可构造宇宙） (11-5)

Vω+1的所有射影子集​的集合恰好是

给出者：

PDef(Vω+1)

有效累积层级：L

集合的累积层次

累积层次由α上的归纳定义​如下。

1.V0 = ∅.

2.Vα+1 = P(Vα)。

3.如果α是一个极限序数，那么Vα =Sβ＜α Vβ。

I V是所有集合X的类，使得X ∈ Vα对于某个α。

哥德尔的可构造宇宙，L

通过对α的归纳定义Lα如下。

1.L0 = ∅.

2.Lα+1 = PDef(Lα)。

3.如果α是一个极限序数，那么lα=∞{ lββ＜α}。

i1是所有集合X的类，使得X ∈ Lα对于某个α。

V缺失的公理？

公理：V = L

假设X是一个集合。那么X ∈ L。

定理(哥德尔:1940)

假设V = L，那么连续统假设成立。

我假设V = L有一个科恩蓝图​，那么：

公理V = L必须成立，蓝图是琐碎的。

要求

采用公理V = L完全否定了

科恩的方法。

我想这可能是解决办法吗？

不，有一个严重的问题。

公理V = L和大基数

定理(斯科特​：1961年)

假设V = L。那么就没有可测量的基数。

事实上没有(真正的)大枢机主教。

我假设V = L。那么红衣主教中没有伍德。

显然：

公理V = L是假的。

自然的推测

也许关键是通过使用

扩展可定义幂集运算的大型基数。

但是有一个替代的方法，它基于简单的利用大基数直接推广射影集合。

射影集的另一种定义

观察

Vω+1与康托集同胚，拓扑是开的

集合给定的Vω+1

On，a = {X ⊆ Vω X ∩ Vn = a}

作为基本开集，其中n ＜ ω，a ∈ Vn+1。

I vω+1的射影子集恰好是生成的集合

从开集和收盘下操作：

I .通过连续函数​拍摄图像

F : Vω+1 → Vω+1。

我接受补充。

这个定义适用于任何拓扑空间​。

特别是，这将射影集的概念扩展到

欧几里得空间 Rn.

泛拜尔集

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