特殊篇章（哥德尔可构造宇宙） (11-3)

我根据哥德尔第二不完全性定理​。

我但是，大基数公理是可证伪的。

预言；预测；预告

无限多伍德​因的存在并不矛盾

红雀将在未来1000年内被发现。

我绝对没有。

我们无法触及的真相

真正的说法当然是：

我从无限的存在中没有矛盾

许多枢机主教。

要求

I此类声明无法得到正式证明。

这表明在进化过程中

我们对数学的理解是不正式的。

如果有数学知识，而不是完全基于证据。

要求

怀疑主义者认为宇宙的概念

集是不连贯的，一定是错的。

这些真相和随之而来的预言还能是什么

解释？

但是要么CH为真，要么CH为假。

好，回到连续统假设的问题

怀疑论者的挑战

解决CH问题。

我也许应该从更深入的理解开始

自然的推测

人们可以通过观察特殊案例来更深入地理解CH。

可是哪个特例？

这有意义吗？

最简单的不可数集合

定义

集合A ⊆ Vω+1是射影集，如果：

I A可以在结构中进行逻辑定义

(Vω+1，∑)

从参数。

我们可以很容易地将定义扩展到Vω+1上的关系：

定义

集合A ⊆ Vω+1 × Vω+1是射影集，如果：

I A在逻辑上可以定义为结构中的二元关系

(Vω+1，∑)

从参数。

I . vω+1和Vω+1 × Vω+1的可数子集是射影集但Vω+1和Vω+1 × Vω+1本身也是，而这些集合是不可数的。

连续统假设和投射集

连续统假说

假设⊆ Vω+1是无穷大。那么要么：

1.a和Vω具有相同的基数，或者

2.a和Vω+1有相同的基数。

这是关于Vω+1的所有子集的陈述。

投射连续统假说

假设⊆ Vω+1是一个无限射影集。那么要么：

1.a和Vω具有相同的基数，或者

2.有一个双射体

F : Vω+1 → A

使得F是一个射影集。

这是关于Vω+1的“简单”子集的陈述。

选择的公理

定义

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