逻辑论文 (10-8)

　　（二）⇒ (d)：固定γ ∈ M ∩在.因为M ⊨ ZF角 和M 是可传递的，C壶(ω，γ)∈ M.让τ ∈ Mᶜ壶(ω，γ).在(b)中，存在p∈C壶(ω，γ)和σ₀ ∈ M科尔岛(ω，γ)到这样的程度B⊩ⱽ 科尔岛(ω，γ)M[G]∩Aɢ＝σ₀.因为C壶（ω，γ）

　　是同质的，我们可以替换σ₀带着山口l(ω，γ)-姓名σ在M 到这样的程度中的每个条件科尔岛(ω，γ)部队(在V)那个M[G]∩Aɢ＝σ.因此，对于每个q∈ 科尔岛(ω，γ).

　　q ⊩ⱽ科尔鸟(ω，γ)τ ∈ σ iffq ⊩ⱽ科尔岛(ω，γ)τ ∈ Aɢ.

　　因此，自从{C壶(ω，γ)，τ ，σ}⊆ M和M 绝对是可传递的，

　　{p ∈ P│p ⊩ⱽ科尔岛(ω，γ)τ ∈ Aɢ }＝{p ∈ P│p ⊩ⱽ科尔岛(ω，γ)τ ∈ σ}

＝{p ∈ P│p ⊩ᴹ科尔岛(ω，γ)τ ∈ σ}∈ M.

　　（四）⇒ (c)：修正偏序集P 在M 和τ ∈ Mᴾ.We ma你假设τ 是一个简单的

　　P-一个真实的名字。让=γ＝|P|ᴹ，让τ* 做简单的人P×C壶(ω，γ)-由字母定义的名称((，(p，q))∈ τ* 当且仅当( ()，p)在τ.然后自从P×C壶(ω，γ)具有同构于的稠密集山口l(ω，γ)，by

(d)，{(p，q)∈ P×C壶(ω，γ)│(p.q)P×⊩ⱽ科尔岛(ω，γ)τ* ∈ Aɢ} ∈米（meter的缩写））因为对所有人来

(p，q)∈ P×C壶(ω，γ)，(p，q)P×⊩ⱽ科尔岛(ω，γ)τ* ∈ Aɢ惟一可能是p⊩ⱽ ᴘ τ ∈ Aɢ.

　　(c)的结论如下。

　　（五）⇒（a）（类似地，对于(f)) ⇒ (b))：修理一个p偏移P ∈ M假设G ⊆ P是V-普通的。让

　　σ＝{(τ，p)│τ ∈ M 一个简单的P-一个真实的名字，p∈P和p ⊬ⱽ∈ Aɢ}.

　　通过(e),σ ∈ M.因此σ ∈ Mᴾ＝Vᴾ∩M 和我G[σ] ∈ M[G].

　　索赔。我G[σ]＝Aɢ∩M[G].

　　赞成索赔的：假设r ∈ 我ɢ[σ].让p∈G ⊆ P是这样的 那(r，p)∈ σ 和我ɢ[r]＝r。因此r是一个简单的P-名字在M 对于一个真实的和pᴘ ⊩ⱽτ ∈ Aɢ.

　　因此r∈Aɢ∩M[G].

　　假设现在r ∈ Aɢ ∩M[G].让p ∈ G和τ∈Mᴾ 如此p⊩ⱽᴘ r ∈ Aɢ.让τ 是 一个简单的P-真实in的名称M 到这样的程度p⊩ⱽᴘ τ＝r. □

　　然后(τ，p)∈σ 因此r ∈我ɢ[σ].

　　(四) ⇒ (f)：固定γ ∈ M ∩On.让P＝C壶(ω，γ)和P'＝科尔岛(ω，2 |γ|).让

　〈τα│α＜2 |γ|〉∈ M列举所有简单的P-名字在M 为真的。让π：P×P' → P'做一个保序双射。定义一个简单的

P×P'-名字σ 如下所示：

　　σ＝{((我，j)，(p，q))│∃α＜2 |γ| 到这样的程度q(0)=(我以及)στ ，j) (，p)∈τα}

　　让σ”做简单的人P'-名字{ ˇ ((我，j），π(p，q)≬†我(，j)，(p，q))∈ σ}.

　　通过(d),X＝{q∈P'│q⊩ⱽᴘ' σ* ∈ Aɢ}∈M.

　　因此，

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