逻辑论文 (10-7)

　　甚至元素ω，以及T' 树是由所有对（甲，乙)哪里b 是一个带有一些固定v的有限常数序列价值α＜2ω和α 是хα↾|b|，那么

8.琼·巴加利亚、纽斯·卡斯特尔斯和PACL·拉森

　　p[T]＝p[T']在地面模型中，但是p[T]≠ p[T']在任何强制扩展中这增加了一个真正的。

　　根据推论2.4，如果A ⊆ 稀 有 是κ-模型中的uB普 通 见证了ZFC靠树T 和S，以及普通[G]是的扩展普 通 被一种强迫的观念基数小于κ，那么Aɢ：=p[T)普通[G]等于中的实数集普通[G]这些都在投影中（在普通[G])的一些树普 通 见证这一切A是κ-uB。因此，鉴于A ⊆稀有一个uB集，A 有一个轮唱的铝解释Aɢ 在任何强制扩展设置中V[G]的V，即：

　　Aɢ＝∪{p[T]ⱽ[G]│T ∈ V和A＝p[T]ⱽ}.

　　因此，如果P 是一个强迫性的概念A uB代表什么P在树木的见证下T，S，还有树T'，S'，那么在任何P-通用扩展V[G]，p[T]＝p[T']＝Aɢ.

　　备注2.6。从道具来看很明显位置2.2(iii)a组A ⊆ 稀 有 uB是iff吗

　　对于每个 工商管理硕士。Bɢ是Yᴮᴜ⊨uB”A₀ ·

　　定理2.7。([2])ɪ)每个分析集，因此每个coαn αnαlgtic

　　集，是普遍拜尔。

　　ii)每个Σ¹ ₂一组环αls每套都是uB iffх，х⋕ 存在。

　　2.2.A-封闭式模型。

　　现在让我们来定义的概念A-关闭d集，这也将是基金-ω-prov定义的心理能力关系⊢Ω

　　定义2.8。([12])给定一个uB集A ⊆ 稀有，一个及物∈-型号M关于(的片段)ZFC 是关闭的如果对于所有偏序集P∈M 等等V-通用过滤器G ⊆ P，

　　V[G] ⊨ M[G]∩Aɢ ∈ M[G]

（即，⊩p “M[G]∩ Aɢ ∈ M[G]”，哪里G是标准P-的名称通用滤波器)。

　　W面向对象的din给出了其他几种定义A-结束，但下一个

　　命题表明它们是等价的t.

　　提议2.9。给定uB集合A ⊆ 稀 有和一个传递模型M 关于ZE角，以下内容是等效的：

　　答M 是A-关门了。

　　b)F或者艾尔l无限γ ∈ M ∩在，对于铝IG ⊆ C壶(ω，γ)V-通用，

　　V[G] ⊨ M[G]∩ Aɢ ∈ M [G].

　　c)F或者艾尔l偏序集P∈M等等τ∈Mᴾ,{p∈P│p ⊩ⱽᴘ τ ∈ Aɢ}∈米(meter的缩写））

　　d)F或者艾尔l无限γ ∈ M ∩在还有艾尔lτ ∈ M科尔岛(ω，γ)

　　{p∈C壶(ω，γ)│p ⊩ⱽ 科思岛（ω，γ）τ ∈Aɢ}· ∈ 米（meter的缩写））

　　e)F或者艾尔l偏序集P ∈ M，

　　{（τ，p)│τ ∈M一个简单的P-一个真实的名字，p∈ P 和pᴘ ⊩ⱽτ ∈Aɢ}∈米（meter的缩写））

　　f）F或者艾尔l偏序集Pγ＝科尔岛(ω，γ).与γ ∈ M ∩On无限期，

　　{(τ，p)│τ ∈ M 一个简单的Pγ-，一个真实的名字，p∈ Pγ，和pᴘγ ⊩ⱽ τ∈ Aɢ}∈ M.

　　ω逻辑初级读本9

　　赞成的：注意到暗示(a)⇒(b)、(c) ⇒ (d)和(e)项(f)是立即。

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