逻辑论文 (10-9)

Z＝{(p，q)∈P×P'│π(p，q)∈X}＝{(p，q)∈P×P'│π(p.ᴘq)d ⊦*ⱽ∈ Aɢ}

＝{(p，q)∈P×P'│(p，q)P×P'⊩ⱽ σ ∈ A ɢ×ʜ}∈米 (meter的缩写))

　　10琼·巴加利亚、纽斯·卡斯特尔斯和PAUL·拉森

　　让

　　Y＝{(τ，p)│∃α＜2 |γ| 到这样的程度τ＝τα以及(p.(0，α))∈Ζ}.

　　因为Z∈M.Υ∈M.F或者τ ∈ Mᴾ，让τ be相应的P×P'-名字它只取决于第一个坐标。特别是，对于每一个α＜2 |γ|，

　　因为τα ∈ Mᴾ，对于所有(p，q)∈ P×P'-.

　　p⊩ⱽᴘ(我，j)∈ τα iff(p，q)P×P' ⊩ⱽ(我，j)∈ τα.

　　索赔。F或者每个α＜2 |γ|，对于所有人p∈P，(p.(0，α))P×P' ⊩ⱽσ＝τα.

　　赞成索赔的：让G＝G₁×G₂)⊆ P×P' 是V-通用，以便(p.（0，α））∈ G.我们c见鬼我ɢ[σ]＝我ɢ[τα]：如果(我，j)∈我ɢ[σ]，那么对于一些(r，s)∈G

　　((我，j).(r，s))∈ σ，s(0)＝β对一些人来说β＜2 |γ| 和pr(我⊩ⱽ， j)∈ τᵦ。因为(r，s)，(p，(0，α))∈ G.α＝β 以及(我，j)∈ 我ɢ[τα].

　　如果(我，j)∈ 我ɢ[τα]，让(r，s) ≤ (p.(0，α))在G 是这样(r，s)⊩ⱽσ P×P'

　　（我，j）∈ τα .然后r ⊩ⱽᴘ (我，j）∈ τα. 此外，由于s ≤ (0，α)，s(0)＝α.因此，( (我，j)，(r，(0，α)))∈ σ以及(r，(0，α))P×P' ⊩ⱽ (我，j）∈ σ。因为

(r，(0，α)) ≥ (r，s)，(r，(0，α))∈ G以及(我，j)∈ 我ɢ[σ]. □

　　此外，giv（构成动词）表示“使处于···状态”p ∈ P，以及τ 一个简单的P-名字在M.

　　(r，p)∈ Y iff∃α＜2 |γ| 到这样的程度τ＝τα 以及(p，(0，α)P×Pʳ ⊩ⱽσ ∈ Aɢ×ʜ

　　iff∃α＜2 |γ| 到这样的程度τ＝τα 和 p ⊩ⱽᴘ τα ∈ Aɢ

　　iffp ⊩ⱽᴘ τ ∈ Aɢ.

　　因此，

　　Y＝{(τ，p)│τ ∈ M 一个简单的P-一个真实的名字，p ∈ P和pᴘ⊩ⱽτ ∈ Aɢ}.

　　(f) ⇒ (五)：固定P∈M.让γ＝|P|ᴹ 和Pγ＝科尔岛(ω，γ).让X＝

　　{(r，p)│τ ∈ M一个简单的Pγ-一个真实的名字，p∈Pγ 和pγ ⊩ⱽτ ∈ Aɢ}.

　　由f).X∈M.在···里AM，让e是···的完全嵌入P 到···里面科尔岛（ω，γ）.

　　和以前一样，e 自然延伸到嵌入e*：Mᴾ → Mᶜ壶(ω，γ) 在M.

　　让

　　Y＝{(τ，p)│τ ∈ M 一个简单的P-一个真实的名字，p∈P和⋕ ⊩ⱽτ ∈ Aɢ}.

　　所以，

　　Y＝{(τ，p)│τ ∈ M 一个简单的P-一个真实的名字，p∈P 以及(e*(τ)，e(p))∈X}.

　　因此，Y∈M. □

　　F或者M 可数的概念A-关闭有一个更简单的公式，因为如下文命题2.11所示。

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