逻辑论文 (10-6)

　　那A＝p[T]和p[T]＝ωω\p[S]在任何强制扩展中

ω逻辑初级读本7

　　基数的偏序小于κ.我们sa那些树

　　让我们见证这一点A是κ-uB。

　　二)A ⊆ 稀有是普遍拜尔如果是的话κ-uB代表每个基数κ.

　　提议2.2。（2）.为A ⊆ 稀有，以下是等效的：

　　我)A是普遍拜尔。

　　二）F或者每辆紧凑型Hausdorff sp杰出的/一流的X每一个c(连续函数

　　f：X → 稀有，集f⁻¹(A)＝{х ∈ X│f(х) ∈ A}有道具一月

　　拜尔，即there存在开集O ⊆ X使得对称的

　　differencef⁻¹(A)△O是微薄的。

　　三)F或者每一个强迫的概念P存在tr英国电气公司(English Electric Compαny)T 和S 在ω×2│F

　　到这样的程度A＝p [T]=ωω\ p[S]和Vᴾ ⊨ p[T]=wω\ p[S].我们说

　　那是树吗他们见证了这一点A uB代表什么P.

　　下面是众所周知的w呃-

　　给定树的根基对于ZFC的所有模型都是绝对的普通人。

　　提议2.3。让T 和S 是trees开启。ω×κ，对于一些序数κ.

　　假如p[T]∩p[S]=∅.那么，在任何强制延伸中V[G]我们也吃吧p[T]V[G]∩p[S]V[G]=∅.

　　赞成的：T一个矛盾，假设P是一个强迫性的观念，p ∈ P

　　τ 是一个P-真实的名字，和p ⊩ τ ∈p[T]∩p[S].

　　让普通 ≺ H(λ)，λ 一个足够大的普通红衣主教，普 通可数之类的

　　那p，P，τ，T，S∈ 普通，让M 是···的过渡崩溃普 通，让p， P，τ，T

和 S是···的传递性崩溃p，P，τ，T 和S，分别为.因此，在M 我们有e

　　p ⊩ p τ ∈p[T]∩p[S].

　　让g是ˉ P-通用结束M随着T∈ g.所以，在M[g]，我们有

　　τ [g]∈p[T]∩p[S].

　　请注意p[T∩普通]⊆ p[T]和p[S∩普通]⊆ p[S].此外，ˉ T ≅ T∩普 通和

　　S ≅ S∩普通.因此，既然传递性崩溃是自然上的同一性数字，p[ˉ T]⊆ p [T]和p[ˉ S]⊆ p[S]，与事实相矛盾p[T]和

p[S]是不相交的。 □

　　推论2.4。让t，T' 和S 是trees开启ω×κ.对于一些序数κ.

　　假如p[T]＝p[T'] 和p[S]＝ωω\ p[T].如果在V[G]，p[S]ⱽ[G]＝ωω\p[T]ⱽ[G]，

那么p[T']ⱽ[G]⊆ p[T]ⱽ[G].

　　备注2.5。一般来说，在与推论相同的假设下

　　2.4，我们不能断定p[T']ⱽ[G]＝p[T]ⱽ[G]，例如，人们可以轻松构建树S和T在ω×ω到这样的程度p[S]是实数的集合坐v型车在的偶数元素上经常取值为0ω，以及p[T]是取v的一组实数经常在偶数元素上赋值0ω，以及到这样的程度S和T 将投影到具有这些定义的集合中(从而投影到补充)在所有强制扩展中。此外，如果{хα：α＜2ω}是

　　一组实数（在地面模型中），在

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