逻辑论文 (10-4)

　　P∈M和密集子集的集合P在V是一个可数集合M，所以在M存在一个V-通用滤波器J⊆P.然后V[J]⊆V[G][我]对一些人来说偏序集S∈V[J]，有一个V[J]-通用K⊆S到这样的程度V[G][我]＝V[J][K].因为根据假设，VQα⊨T，Vⱽα[G]⊨T。然后

　　(Vj（α）)ᴹ＝(Vj（α）)ⱽ[G][我]＝(Vj（α）)ⱽ[J][K]⊨T.

　　ω逻辑初级读本5

　　因为Vᴾ⊨“T⊨Ωφ”，(Vj（α）)ⱽ[J][K]⊨φ.所以(Vj（α）)ᴹ⊨φ，因此Vⱽα[G]⊨φ.因此，VαQ╞φ， □

　　1.3.的一些属性⊨Ω.

　　引理1.9。对于每个环可粗略枚举的设置T∪{φ}⊆S娱乐，以下内容是等效的：

　　我)T⊨Ωφ.

　　二)∅⊨Ω“T⊨Ωφ”.

　　(注意，由于T是r.e.，“T⊨Ωφ”c可以写成一个句子e在S娱乐.所以，二）有道理。)

　　赞成的：我)⇒二)让α∈在和B工商管理硕士。假设β＜α，以及是一个c.B.a在Vᴮα到这样的程度Vᴮ⊨“VᵦQ⊨T”.然后Vᴮ*ᵦQ⊨T.由我），VᵦᴮQ⊨φ，以及因此Vᴮα⊨“VᵦQ⊨φ”.

　　二）⇒我)假设α∈在，B是一个中国工商协会会员，T和固定β＞α.βa极限序数。因为T是r.e.，如果Vᵦᴮ╞“ψ∈T“，那么ψ∈T.因此

　　Vᴮα╞ψ.因此，Vᵦᴮ╞“Vα╞T””.经过二），Vᵦᴮ╞“T╞Ωφ”.因此，Vᵦᴮ╞“Vα╞Ωφ“，我们有eVᴮα╞ φ. □

　　备注1.10。栓剂那是什么ZF角一致t.对于iv)假设，更多-

　　结束，这是一致的用...测试ZFC那Vᴮ

　　α╞ZFC，对于一些序数α和一些c.B.a。B。然后，

　　我）如果φ，对于传递集是绝对的，那么ZF角⊢（φ→∅⊨Ωφ).

　　二）对一些人来说φ∈送，ZF角⊬((ZFC⊨Ωφ)→φ).

　　三）对一些人来说φ∈送，ZF角⊬((ZFC⊨Ωφ)→φ).

　　四）对一些人来说φ∈送，ZF角⊬((ZFC⊨Ω“ZFC⊨Ωφ”）→(ZF角⊨Ωφ)).

　　赞成的：l）是清楚的。ii)适用于每个句子φ那是可以被强迫的例如，对与错荣誉勋位爵士.

　　iii)让φ＝“∃β(Vᵦ⊨ΩZFC)”.让M成为阿莫delofZFC.如果对每一个α每一个B在M.MᴮαZFC(称这种情况为1)，然后M⊨“ZFC⊨Ωφ”＋¬φ.否则βb至少如此Mᴮᵦ╞ZFC对某些人来说B.然后Mᴮᵦ，是···的模型ZFC，称之为普通，并有道具永远这样非常感谢α以及每一个CBA。C.

　　普通╞ZFC.所以，我们回到案例1。

　　iv)考虑句子φ＝“∃β∃γ(β＜γ∧Vᵦ⊨ZFC∧Vγ⊨ZFC)”.

　　让M成为···的典范ZFC到这样的程度M╞∃α∃B(Vᴮα╞ZFC).如果对每一个α以及每一个CBA。B，Mᴮα╞/φ（称这种情况为1)，然后M⊨(ZF角⊨Ω“ZFC⊨Ωφ”)＋¬(ZFC⊨Ωφ).

　　如果对某些人来说α和Bα.╞Mᴮφ，那就让γbe最小序数使得Mᴮγ⊨ZFC＋∃β(Vᴮᵦ⊨ZFC).让普通beMᴮ然后普通有道具埃尔蒂对于每一个α每一个C，普通ᶜ。α╞/φ，所以我们又回到了案例1。□

　　定理1.11(非紧性)⊨Ω).那儿有T∪{φ}⊆送这样的

　　那T⊨Ωφ，但对所有有限的S⊆T，S⊭Ωφ.

　　赞成的：让φ₀是断言的句子：有一个更大的最大极限序数.

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