逻辑论文 (10-3)

　　F第1.4幕。考虑到γ＜δ很难接近，α＝Ρω₁(Vγ)∈P＜δ.

　　赞成的：考虑到F：[Vγ]＜ω→Vγ，让х∈[Vγ]＜ω并且让：

　　A₀＝х，Aₙ₊₁＝Aₙ∪{F(g)：g∈[Aₙ]＜ω}

　　让b＝∪ₙ∈ωAₙ.所以，b∈Ρω₁(Vγ)和F”[b]＜ω⊆b. □

　　回想一下大基数的概念恳求餐车迪纳尔：

　　定义1.5。([10])红衣主教δ是一个恳求din基数如果对于每个函数f：δ→δ存在着κ＜δ随着f”κ⊆κ，和初等嵌入j：V→M有临界点κ到这样的程度Vj（f）（κ）⊆M.

　　定理1.6。(比较[6])假如δ是一种拉拢晚餐红衣主教和那个G⊆Ρ＜δ是一个V-通用滤波器。然后在V[G]有一个基本嵌入添加j：V→M，与M可传递的，这样V[G]⊨M＜δ⊆M和j(δ)＝δ.

　　更大的结束了，对所有人α∈P＜δ，α∈Giffj”∪α∈j(α).

4琼·巴加利亚、纽斯·卡斯特尔斯和PAUL·拉森

　　1.2.的定义⊨Ω和inv压力下的变化。

　　定义1.7。([17])对于T∪{φ}⊆送，让

　　T⊨Ωφ

　　如果对所有中国工商银行来说。B，对于所有序数α，如果Vᴮα╞φ.

　　如果T⊨Ωφ，我们这样说φ是ωᴛ-有效的，还是那个φ是ω-有效fr功绩勋章T.

　　注意到关系的复杂性T⊨Ωφ最多是Π₂。的确，T⊨Ωφiff

　　∀B∀α（Ba工商管理硕士。∧α∈αOn⊨→T(Vᴮα⊨φ))

　　显示的表单ula是Π₂，因为是一个c.B.a是∏₁和类函数α↦Vᴮα是Π₂可定义(即，两个σ₂和Π₂可定义)在V随着B作为一个参数。

　　显然地，如果T⊨φ然后T⊨Ωφ.观察，豪威呃，反过来就不是了没错。事实上，我们很容易找到ωZF角-不可判定的有效句子一阶逻辑来自ZF角，即句子φ，吮吸h那个ZFC⊭φ和ZFC⊭¬φ.F或者例子，CO普通(ZFC)：尽管α∈在还有所有的CBA。

　　B，如果Vᴮ⊨ZFC，那么既然Vᴮα。是的标准模型ZFC，我们有Vᴮα⊨C在···上(ZFC).

　　在大枢机主教，关系⊨Ω在强制扩展下是绝对的：

　　定理1.8。([17])假设他们e存在一个道具呃鸣类喧闹汽车迪纳尔斯。如果T∪{φ}⊆S娱乐，那么对于每一个强迫观念P，

　　T⊨ΩφiffVᴾ⊨“T⊨Ωφ”

　　赞成的：⇒)让P做一个poset。栓剂oseβ，Q∈Vᴾ是这样的Vᴾ⊨“VᵦQ⊨T”.根据推论1.2，Vᴾ*Q⊨“Vᵦ⊨T”.根据假设，Vᴾ*Q⊨“Vᵦ⊨φ”，因此Vᴾ⊨“VQᵦ⊨φ”.

　　⇐)假设Vᴾ⊨“T⊨Ωφ”.让Qb一种强迫观念α∈在.

　　假如VQα⊨T和G是一个V-通用滤波器，用于Q.让κ＝│温度系数(P)│，让我们δ＞κ，α做一名伍德丁红衣主教。让

　　α＝{X│X≺Hκ⁺和X可数的）.

　　注意，由F第1.4幕，α∈Ρⱽ[G]＜δ.让Pⱽ[G]＜δ(α)成为强迫Ρⱽ[G]＜δ

　　让我⊆Ρⱽ[G]＜δ(α)做一个V[G]-通用滤波器。在···里V[G][我]有一个elemen-目标嵌入j：V[G]→M随着M传递性使得：

　　我)V[G][我]⊨M＜δ⊆M，

　　二)（Hκ⁺)ⱽ在...是可数的M和j(α)＜δ.(参见[6]。）

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