逻辑论文 (10-2)

　　操作。模给定的等价关系by[[x＝g]ᴮ＝1，Vᴮ α是精确地Vα在布尔值模型的意义上Vᴮ(参见[4])：

　　提议1.1。对于每个或迪纳尔α，以及每个完整的业务对象奥利安代数B，Vᴮα≡(Vα)ⱽᴮ，即对于每个x∈Vᴮ，

　　(∃g∈Vᴮα[x＝g]]ᴮ＝1)iff[x∈Vα]]ᴮ＝1ᴮ.

　　推论1.2。F或者每个序数α，并且每个σ（完整布尔代数bmB，

　　Vᴮα⊨φiffVᴮ⊨“Vα⊨φ”.

　　符号：

　　我）如果P是偏序的，那么我们写Vᴾ为Vᴮ，在哪里B＝r.o(P)是关于三角形开放完井关于P(参见[4]）。

　　二)考虑到M集合论的模型，we会写Mα对于(Vα)ᴹ和Mᴮ α对于(Vαᴮ)ᴹ＝(Vα)ᴹᴮ.

　　三)送将表示一阶语言中的句子集

　　集合论.

　　四)T∪{φ}永远是集合论语言中的一组句子，通常延伸ZFC.

　　五）我们将写c.t.mc可数传递的∈表示“···开本”：twelvemo到三角形.

　　六)我们将把c.B.a.写成c完全布尔代数.

　　vii）为A⊆稀有，we写L(一，稀有)对于L({A})∪稀有)，最小的传递性包含所有序数的ZF模型，A，和所有的真实。

　　像往常一样关于αl数将成为拜尔空间的一个元素普通＝（ωω，τ），在哪里τ是乘积拓扑，离散拓扑打开ω。.因此

　　设置稀有是所有函数的集合ω到···里面ω。到处在本文中，我们经常使用通用滤波器来代替布尔值模特。每种谈话方式都可以用另一种方式进行常规的重新解释。

　　ω逻辑初级读本3

　　让P成为一种强迫观念。我们说х是一个简单的P-名字真正的数字如果：

　　我)的要素i具有以下形式( ˇ (名词，m），p)与p∈P和名词，m∈ω.

　　以便p⊩pх(n)=m.

　　二）尽管n∈ω.{p∈P│∃m吮吸h那个((名词，m），p）∈х）是最大的的反链P.

　　F或者任何强迫性的想法P为了所有人P名字τ对于一个真实的存在一个简单的P-姓名到这样的程度⊩pτ＝х.因此，任何P-通用滤波器将解释这些two以同样的方式命名.

　　让：＝{х∈ωω│Eₓ有理有据}，giv在哪里（构成动词）表示“使处于···状态”х∈ωω，{（名词，m）∈ω×ω│х（Γ（名词，m))＝0}，带有γ一些固定的递归双射在...之间ω×ω和ω.回想一下，它是一个完整的Π¹₁；设置(参见[4])。

　　让T是一个其模型自然包含一个子模型的理论普通阿砣的算术。模特M关于T是一个ω-型号如果普通ᴹ是标准的，也就是说同构于ω.在这种情况下，我们自然会认同蒂菲M与其同构复制M'其中普通ᴹ'是ω.

　　静态测试owerFor一种数据类型转换函数（用于计算机编程），由W介绍o20世纪80年代的奥丁用于证明关于ω-逻辑的一些重要事实：

　　定义1.3。(参见[6])(静止到werForcing)

　　我）一套α≠∅是静止的如果对于任何功能F：[∪α]＜ω→∪α，那里存在b∈α到这样的程度F”[b]＜ω⊆b.

　　ii)鉴于一个非常难以接近的红衣主教κ，我们定义了静止的TowerFor—种数据类型转换函数（用于计算机编程）观念：它的一组条件是

　　P＜κ＝{α∈Vκ：α是静止的}，

　　该顺序由下式定义：

　　α≤biff∪b⊆∪α和{Z∩(∪b)│Z∈α}⊆b.

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