超宇宙计划（第二版本）篇章 (6-4)

这个假设解决了许多独立于ZFC的问题，但也有修正性质对有时的含义，集合论界毫无疑问地假设：尽管IMH与非常大的基数的内部一致性兼容（即，它们内部模型中的存在），这与它们在宇宙F中的存在相矛盾整体这可能被认为是破坏性的，相反地提供了证据而不是支持假设。然而，如果认真对待它，人们可能会得出一个意想不到的结论，即IMH并不矛盾毕竟集合论的实践，因为它是大基数的存在在内部模型中，而不是在V中，它已经获得了终极的地位，集合论中不可取的假设，一个我们不被约束的假设在提出新的公理时自相矛盾。换句话说，人们认识到大基数的内部一致性，与它们的实际存在相反在宇宙中​，作为事实上的集合论真理。反常现象关于投影确定性（PD）：IMH与PD相矛盾，但与序数可定义的实数集的确定性一致真实参数。因此，IMH违反了一致性原则断言自然投影语句相对于实参数，以及人们认识到没有实参数的有序可定义确定性，如对PD提出质疑，作为事实上的既定理论真理。这种关于IMH对现有集合论发展的影响的讨论也适用于其他超宇宙计划中出现的首选宇宙的标准。

本文的计划如下。在第2节中，我们描述了超宇宙，并考虑了它与V的关系。在第3节中基于最大性和全知性原则的首选宇宙。

超宇宙计划的当前状态总结在第4节中，而最后一个附录则致力于更广泛地讨论最大性，以及大基数和投影确定性在集合论实践。

§2.超宇宙。在当代集合论中，许多方法是可用于创建新的宇宙，即ZFC的模型，从给定的：集合强制、类强制、超类强制（即条件为类的强制），7和模型理论​技术。因此集合论者可以获得许多不同的宇宙​。这种丰富的ZFC模型最近导致了多元宇宙​的引入作为一个新的集合论概念，以及关于是否多元宇宙可能代表了解决问题的正确起点关于集合论中的真理。取决于人们对哪种ZFC的看法模型应该进入其中，多元宇宙的图片截然不同在文献中提出。也表达了不同的观点关于多元宇宙​如何作为发音的适当框架，关于集合论真理的问题。在本节中，我们将回顾现有的关于多元宇宙的替代方案，并介绍超宇宙作为多元宇宙概念的最佳实现。

Woodin和第二作者都使用了“多元宇宙”一词从ZFC的一个或多个初始模型获得的宇宙集合通过一些操纵它们的方法。特别是，在[23]中，Woodin开始来自ZFC的可数传递模型M，并围绕多元宇宙。M是通过关闭集合下的泛型扩展生成的集合并设置通用的地面模型（这就是Woodin所说的（set-）通用由M产生的多元宇宙）。Woodin也认为V使得（集合）通用多元宇宙可以从中生成。为此，我们将（集合）泛型扩展视为布尔值模型​，即具有形式VM，其中B是完全布尔代数​。与此相反Woodin事实上将这些概念视为“通用扩展”“集泛型扩展”作为同义词​，是第二作者的早期作品。本文的引入导致了围绕L的类通用多元宇宙，通过在类强制和类通用地面模型下闭合L获得，以及类泛型的内部模型扩展不是必要地，它们本身是类泛型的（参见[5]）。集合通用多元宇宙和类属多元宇宙大不相同：前者保留了大基数概念，不会导致超越集合强制，而后者可以破坏大基数，并导致无法通过类直接获得的模型强迫。哈姆金斯最近也提出了多元宇宙的观点，显然与Woodin和第二作者都脱离了关系。什么在[1]被称为多元宇宙，事实上，它不是ZFC模型的集合，可以通过在指定的条件下闭合从初始宇宙生成程序。相反，多元宇宙被描述为由迄今为止已经构建的所有集合论宇宙组成的群体，并且可能未来生产，可能包括基础不健全的模型和ZFC以外的系统模型​。结果是一个异构的开放式，其中不能给出整体统一的描述。

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