（番外篇章）逻辑论文 (3-2)

JOAN BAGARIA、NEUS CASTELLS和paul larsongiven给定一个完整的布尔代数Bin V，我们可以通过在序数On:VB0=∅VBλ=[β＜λVBβ类上递归来定义布尔值模型VB，如果λ是一个极限序数Bα+1 ={f:X→B|X⊆VBα},Then，VB = sα∈在VBα上。VB的元素叫做B-names。xof vhas的每个元素都有一个标准的B-name ˇx，归纳定义为:ˇ∅=∅和ˇx:ˇy:y∈x }→{ 1b }。对于每个x∈VB，设ρ(x) = min{α∈On |x∈VBα+1}，xinVB的秩。给定ϕ，在VB中具有参数的集合论语言的公式，我们说在VBif中ϕis为真，其布尔值为1B，即VB ϕiff [[ϕ]]B= 1B，其中[[ ]]Bis由对(ρ(x)，ρ(y))的归纳定义，在序数对的规范良好排序下，以及公式的复杂性下(参见[4])

可以认为是通过迭代B值幂集运算构造的。模由[[x=y]]B= 1给出的等价关系，VBα在布尔值模型VB的意义下是精确的vα(见[4]):命题1.1。对于每一个序数α，和每一个完全布尔代数b，VBα≦(vˊα)VB，即对于每一个x∈vb,(∃y∈vbα[[x=y]]b= 1)iff[[x∈vˊα]]b = 1b。推论1.2。对于每个序数α和每个完全布尔代数b，VBαϕiffVB”vˊαϕ".记法:I)如果Pis是偏序，那么我们为VB写VP，其中B=r.o.(P)是P的正则开完备(见[4])。ii)给定集合论的Ma模型，我们将为(Vα)写Mα，为(VBα)写MBα，M= (Vα)MB。四)T∪{ϕ}永远是集合论语言中的一组句子,通常延伸Z F C。五)我们将写中国电信可数传递的∈表示"…开本":十二个月倒三角形。六)我们将把工商管理硕士。写成c完全布尔代数。vii)为A⊆稀有，我们写l(一,稀有)对于l({ A }∩稀有),最小的传递性包含所有序数的ZF模型，A，和所有的真实。像往常一样关于al数 将成为拜尔空间的一个元素普通= (ωω, τ ),在哪里τ是乘积拓扑，离散拓扑打开ω. 因此设置稀有是所有函数的集合ω到…里面ω。到处在本文中，我们经常使用通用滤波器来代替布尔值模特。 每种谈话方式都可以用另一种方式进行常规的重新解释。

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