（番外篇章）逻辑论文 (3-1)

ω逻辑初级读本

2006年1月

DOI:10.1007/3-7643-7692-9_1

在书中：集合论(第1-28页)

作者:

琼·巴加利亚

加泰罗尼亚研究和高等研究院(ICREA)和巴塞罗纳大学

Neus Castells

保罗·拉森

摘要

在[12]中，Hugh Woodin引入了ω逻辑，这是一种受最近大型基数工作启发的集合宇宙中的真理方法。 对ω逻辑的解释出现在[13，14，1，15，16，17]中。相对于已发表的文献，本文给出了ω-逻辑的一些基本事实的证明 到ω逻辑的一般不变性和ω猜想。

一个ω逻辑素数琼·巴加利亚、纽斯·卡斯特尔斯和保罗·拉尔森摘要。在[12]中，Hugh Woodin引入了ω逻辑，这是一种受最近在大型基数上的工作启发的在集合的宇宙中寻找真理的方法。对ω逻辑的解释出现在[13，14，1，15，16，17]中。在这篇文章中，我们给出了关于ω-逻辑的一些基本事实的证明，相对于已发表的文献，导致了ω-逻辑的一般不变性和ω-猜想。在…里引论现代集合论中的一组结果，称为绝对结果，表明某些大基数的存在意味着某些句子的真值不能通过强制改变。另一组结果表明，大基数意味着某些可定义的实数集满足某些规律性，这又意味着存在满足其他大基数性质的模型。第一种类型的结果表明了一种逻辑，在这种逻辑中，如果语句在everyforcing extension中成立，则它们是有效的。经过一些技术修改，这就是Woodin的ω逻辑，它首次出现在[12]中。第二类结果表明，在ω逻辑中应该有一种有效性的内部表征。Woodin已经提出了这样一个特征，并且它成功的猜想被称为ω猜想。已经发表了几篇关于ω逻辑和ω猜想的说明性论文[1，13，14，15，16，17]。在这里，我们将讨论ω逻辑的技术背景，并证明该领域的一些基本定理。本文假设了集合论的基本知识，包括构造性和强制。所有未定义的概念都可以在下式中找到[4]

1.Ω1.1.准备工作。关键词和短语。ω-逻辑–伍德丁基数–A-闭集–泛Bai resets–ω-猜想。第一作者部分得到了科学和技术部BFM2002-03236和加泰罗尼亚总委员会2002SGR 00126研究项目的支持。第三作者部分受NSF资助DMS-0401603。本文是在第三位提交人在Matem`atica接待中心(CRM)期间撰写的，在此感谢教育、文化和体育部流动奖学金的支持。第一位和第三位作者在新加坡国立大学数学科学研究所期间，于2005年7月最终完成。1在本文中，“强制”是指“设定强制”

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