补丁（1）简介论文 (9-6)

如果你是数学家，认为卢里的方法是解决数学问题的更好方法，那么前进的道路将很孤独。很少有人读过卢里的著作，没有教科书对它进行提炼，也没有研讨会让你明确方向。麻省理工学院的研究生彼得·海恩（Peter Haine）花了一年时间阅读卢里的著作，他说：“让你能真正学会这些东西的方式，就是坐下来自己动手。我认为这是最困难的。不仅仅是坐下来自己动手，而是通过坐下来读800多页的《高阶范畴论》来自己做。”

同许多新发明一样，《高阶范畴论》要求数学家们与驱动理论的机制进行大量互动。这就像要求16岁的孩子先得学会改装引擎才能拿到驾照。与卢里合作的哈佛数学家丹尼斯·盖特格里（Dennis Gaitsgory）说，“如果有一个对驾驶员更友好的版本，就更容易被更广泛的数学观众理解。”

随着人们开始阅读卢里的著作，并在自己的研究中使用无穷范畴，其他问题也出现了。数学家们会用无穷范畴来写论文。期刊审稿人收到这些文章后会说：这是什么？

巴维克说：“在这种情况下，期刊要么反馈荒谬的审稿意见，表现出很深的误解，要么花了几年时间才发表。它会让人不舒服，因为一篇未发表的论文在你的网站上挂了很多年，显得有点滑稽。”

然而，最大的问题不是那些没有发表的论文，而是那些使用了无穷范畴并且确实发表了但是有错误的论文。

卢里的书是关于无穷范畴的唯一权威文献。它们是完全严格的，但是很难完全掌握。尤其不适合作为参考手册——很难查找具体的定理，或者检查在其他论文中可能遇到的无穷范畴的具体应用是否成立。

加拿大蒙特利尔魁北克大学数学家安德烈·乔亚尔（André Joyal）的早期工作在卢里的书中起到了重要作用，他说：“大多数在这个领域工作的人都没有系统阅读过卢里的书。这需要花费大量时间和精力，所以我们只能认为他书中的内容是正确的，因为几乎每次我们检查某些内容时，它都是正确的。事实上，一直如此。”

卢里的书难读也导致后来一些基于这些书的研究不够准确。卢里的书很难读，很难引用，也很难用来核对别人的结果。扎哈里维奇说：“一般的无穷范畴文献给人一种马虎的感觉。”

尽管数学很形式化，但数学并不是只需要只有牧师才能阅读的神圣经文。这个领域既需要小册子，也需要大部头的书籍，除了原初的启示，还需要解释性作品。现在，《无穷范畴论》仍然主要以书架上的大部头的形式存在。

瑞泽克说：“你可以采取‘雅各布告诉了你该做什么，这就够了’的态度。你也可以说，‘我们不知道如何适当地表述这个主题，以便人们可以拿起它并运用它。’”

然而，一些数学家决定迎接挑战，让更多的人在他们的领域里可以把无穷范畴作为一种技术加以应用。

4 对用户友好的理论

为了将无穷范畴转化为可以做真正数学研究的对象，卢里必须证明有关它们的定理。为了做到这一点，他必须选择一个背景来建立这些证明，就像研究几何的人必须选择一个坐标系一样。数学家们称之为选择模型。

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