逻辑论文 (6-4)

　　24琼·巴加利亚、纽斯·卡斯特尔斯和PAUL·拉森

　　ω-康吉cture说：如果有e存在一个道具呃鸣类餐车迪纳尔斯，然后为语言的每个句子设置阿诺德认知评鉴学说 φ.

　　 ∅⊨Ω φ iff∅ ⊢Ω φ.

　　“如果”的方向是由健全性给出的。所以，ω-丙翁杰特尔e是正义的ω逻辑的完备性，即，如果∅ ⊨Ω φ，那么∅ ⊢Ω φ，对于每一个φ ∈ 送.

　　引理3.6。以下内容是等效的：

　　我)F或者艾尔Ιφ ∈送，∅⊨Ω φ 暗指∅⊢Ω φ.

　　二)F或者每个r.e设置T∪{φ}⊆ S娱乐，T ⊨Ω φ 暗指T ⊢Ω φ.

　　赞成的；我）⇒ 二）修复Tr.e和φ 到这样的程度 T ⊨Ω φ.让φ*：＝“T ⊨Ω φ”.

　　由引理1.9可知，∅⊨Ω φ”，所以由我). ∅⊢Ω φ”.因此，有一个uB集合A这样对于每一个A-封闭式中医 M╞ ZF角，

M ⊨ “∅ ⊨Ω φ*”.，那么对于全部α ∈ M，Mα ⊨ “T ⊨Ω φ”.因为M ⊨ ZFC通过反射，M ⊨ “T ⊨Ω φ”.

　　这表明A 目击者T ⊢Ω φ. □

　　ω猜想在强制下是绝对的：

　　定理3.7。假设他们e存在一个适当的Wo类奥丁c阿迪纳尔斯。

　　那么对于每一个CBA来说。B，

　　Vᴮ ⊨ Ω-推测 iffV ⊨ Ω-推测.

　　赞成的：根据定理1.8和2.35，对于每个c.B.a B，∅ ⊨Ω φ 当且仅当如果Vᴮ ⊨ “∅ ⊨Ω φ “还有∅ ⊢Ω φ 惟一可能是Vᴮ ⊨ “∅ ⊢Ω φ ”. 因此，如果Vᴮ ⊨ 那么，ω猜想V ⊨ “∅ ⊨Ω φ“iffVᴮ ⊨ “∅ ⊨Ω φ“iffVᴮ ⊨ “∅⊢Ω φ”

　　iffV ⊨ “∅⊢Ω φ”.反之亦然。 □

　　备注3.8。我) 假设L (稀有) ⊨ 广告⁺每一组实数L(稀有)是uB。如果T 是r.e 和ZFC ⊨ “T ⊨Ω φ”，那么T ⊢Ω φ ，见证人∅.

　　ii)假设ZFC＋存在一个很难接近的基数is一致。让 φ＝“有一个不可构造的reαl”。然后，

　　ZFC ⊬ ((ZFC ⊨Ω φ ) → (ZFC ⊨ “ZFC ⊨Ω φ”)).

　　F或者假设V ⊨ ZFC＋“有一个非σ建筑工程阿尔”＋∃α(Vα╞ ZFC).然后ZFC ⊨Ω φ 坚持住V.因为如果γ是一个序数Vᴮ γ ⊨ ZFC，然后Vᴮγ ⊨ φ，因为Vᴮγ 包含所有真实的V，但是，既然ZFC 加上存在一个强烈不可接近的基数是一致的，存在于V的模型ZFC＋”存在一个很难接近的基数”＋V＝L.

　　该模型满足ZFC ╞/ Ω ψ.

　　iii)假设ZFC是一致的。然后，对于任何一句话φ，

　　ZFC ⊬￢ ((ZFC ⊨Ω φ ) → (ZFC ⊨ “ZFC ⊨Ω φ”)).

　　因为有一个模型ZFC＋“没有莫dels of ZFC”.

　　回想一下：

　　我)T ω-可满足的iff存在吗 B 和一个序数α 这样的那Vᴮ α ⊨ T.

　　二)T 是ω一致的iff吗T ⊬Ω⊥.

　　下面给出一个重述ω猜想的t。

　　F第3.9幕。以下是等效的t代表每T ⊆ 送：

　　ω逻辑初级读本25

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