逻辑论文 (6-2)

　　22琼·巴加利亚、纽斯·卡斯特尔斯和PAUL·拉森

　　comeager。但是自从M 是A-完整，对所有人M-通用g ⊆ P 到这样的程度 P ∈ g，我g[τ]∈ A.特别是，我ɢ[τ]∈ A. □　　

　　强烈的A-结束并不意味着.A-完整性，但是。看到这个，请注意，如果х 是一个真实的A＝{х}，然后每个中医。M 强烈地-A-关门了。但是如果х Cohen-generic 结束了吗M，那么M 不是A-完整，因为如果P 是科恩强迫，和τ ∈ Mᴾ 是的名称х，然后设置D＝{p ∈ P：p ⊩ τ ≠ х} 是密集的子集P(虽然D ∉ M！).所以，有一套更好的P-通用滤波器结束M吮吸对于每个人G 在布景，我ɢ[τ] ≠ х.即，我ɢ[τ]∉ A.但是对一些人来说M-通用G，我ɢ[τ]＝х ∈ A.

　　类似地 A-完整性并不意味着强大A-结束(确实如此萨尔瓦多不暗示A──关闭，或者)。作为一个例子，让M 满足ZFC＋”0⋕ 做不存在，“让A＝0⋕ (即，{n│n ∈ 0⋕ }).然后M 显然不是A-关闭，

因为M[G]∩A＝A 尽管M-通用G ⊆ P，所有P.但是M 是A-完成了。到看到这个了吗，菲克斯P.p，以及τ，和supp那是为了很多人M-通用G，如果p∈G，那么我ɢ[τ]∈ A.由此可见X＝{n：∃p' ≤ p(p' ⊩ τ ＝n )}包含在A，这反过来又意味着我ɢ[τ]∈ A 尽管M-通用过滤器G ⊆ P 那个容器p.

　　3.这Ω-猜想

　　定义3.1。

　　我）一句话φ，是ωᴛ-令人满意如果T ⊭Ω ￢φ，即存在着α和B到这样的程度α ⊭ᴮ T＋φ.

　　二）一组句子T 是ω-令人满意如果有CBA的话。B 和一个序数α 为了什么Vᴮ α ⊨T.

　　三）一句话φ 是ωᴛ-一致如果T ⊬Ω￢φ，即针对所有uB集A ⊆ 稀 有 满足定义2.29的1)和2)，存在一个可数的过渡的A-闭集M 到这样的程度M ⊨ ZF角，并且存在着 α ∈ M ∩在到这样的程度Mα ⊨T＋φ.

　　四)一组句子T 是ω-一致如果T⊬Ω ⊥，在哪里 ⊥ 是一个y con-传统，即，如果为所有A ⊆ 稀 有 uB满足定义的1)和2)2.29，存在一个中医 A-关闭M ⊨ ZFC和α ∈ M 到这样的程度Mα ⊨ T.

　　五）T是ω-不一致如果它不是ω一致的t.

　　观察如果广告⁺ 坚持住L(稀有) 和每一组实数L(稀有) 是uB，那么每ωᴛ-丙相容的句子符合T.

　　F第3.2幕。以下是等效的测试一组句子T：

　　我)T是ω-一致.

　　二)T ⊬Ω φ 对一些人来说φ.

　　三)T ⊬Ω ￢φ 尽管φ ∈ T，即面向所有人φ ∈ T，φ 是ωᴛ一致。

　　赞成的：我）⇒ 二）T里维亚尔。

　　二) ⇒ 罗马数字3)不失一般性，我们可以假设对于一些uB集合A、1)和2)的定义2.29成立。给定这样一个A，由h假设在那里存在一个A-封闭式中医 M 和α ∈ M ∩ On到这样的程度Mα ⊨ T＋￢φ 。因为 Mα ⊨ ψ 尽管ψ ∈ T，一样的M 和α见证这一切T ⊬Ω ￢ψ ，对于所有人ψ ∈ T.

　　罗马数字3 ⇒ 我)W.l.o.g.，我们可以假设定义2.29的1)和2)对某些情况成立

　　ω逻辑初级读本23

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