特殊篇章（传递模型宇宙公理） (5-5)

ZFC+￢Con(ZFC)。矛盾解决了，然而，通过意识到虽然这个模型N里面的M实际上是 完整的模型ZFC，模型M不需要同意这是一个 的模型ZFC，在这种情况下M有不标准的自然 数以及由此而来的非标准长度公理ZFC.

不可数传递模型

回想一下，罗文海姆-斯科莱姆定理和莫斯托夫斯基折叠引理表明 如果有一个ZFC的传递模型(或其他集合论)，那么 有一个可数的这样的模型。这意味着 L每个不可数的 传递模型是ZFC+的模V＝L+有

可数 ZFC+的传递模型V＝L还有可数的传递模型这个理论的高度肯定比最小模型高。同样，也有主张任何数字的理论传递模型 不同高度的可数传递模型ω₁（其含义取决于型号：通常ω₁ᴹ¹ ≠ ω₁ᴹ²).此外，还有传递模型 主张存在的理论α的可数传递模型ZFC+有ω₁ ZFC的可数传递模型 不同的高度不同的高度等等。因此，如果有一个 不可数传递模型，那么有“真的非常多”(在“etc”暗示的非正式意思。)可数传递的 模型，它们是无限的ω₁ (否则他们可以 没有ω₁ 高度不同）。

假设在V我们有一个基数高度的传递模型κ。我们可以把每一个不可数的继任者变成红衣主教λ⁺ ≤ κ到· · ·里面ω₁通过强迫 (在V[G]).在···里V[G]，传递模型在以下方面是无界的ω₁ⱽ[ᴳ]（=（λ⁺）ⱽ ≤ κ）.a的可构造宇宙 传递模型(Lₕₜ₍ᴍ₎）是ZFC+的典范V＝L而且它 是的一个元素L这是常见的V和V[G]。所以模型ZFC+V=L在...方面不受限制(λ⁺)ⱽ在V。他们中的一些人 基数的高度λ而且他们“非常多”。因此，如果存在基数高度的传递模型κ，那么就有“非常多”的高度传递模型 所有基数λ＜κ.

特别是，ZFC的模型 (和ZFC+ZFC的模型)是无限的等等。)是无限的Vκ为世间的 κ ，就像在Vκ为难见到的 κ有世俗的，世俗的，超世俗的等等。红衣主教。

参考

1.马多尔博士（2017）。普通人的动物园。

·大卫/数学/序数-动物园.pdf

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