特殊篇章（传递模型宇宙公理） (5-1)

泽尔麦的公理...

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策梅洛-弗伦克尔​集合论​的公理

公理

外延性

空集

配对

联盟

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分离图式

无穷

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历史

ZFC的一致性

传递模型

的最小传递模型

ZFC

�

-模型

ZFC

一致性层次结构

传递模型和强制

传递模型宇宙公理

每个型号的

ZFC包含的模型ZFC作为一个元素

不可数传递模型　　

具有选择公理​的策梅洛-弗兰克尔集合论​(ZFC)是集合论者使用的标准公理集合。形式语言用来表示每个公理是一阶同等式​的(=)在一起 用一个二元关系符号​，∈，意在表示集合 会员资格。空集公理​和分离模式是 被后来更具包容性的公理所取代。　　

公理　　

广泛性

集合由其元素唯一确定。　　

这是表达 形式上作为

∀х∀g(∀z(z∈х↔z∈g)→х=g).

的”→“可以替换为”↔“，但是←方向是逻辑的一个定理。可选地，公理 外延可以作为一个平等的定义，一个不同的 axiom可以用在它的位置：∀х∀g(∀α(α∈х↔α∈g)→∀b(х∈b↔g∈b))　　

意味着具有相同元素的集合属于相同的集合。　　　

空集

存在一些集合。事实上，有一个集合不包含成员。这是正式表达的

∃х∀g(g∉х).

这样一个х是唯一的，这个集合用∅.

配对

对于任意两组х和g（不一定截然不同）有一个进一步设置z其成员正是集合x和g.

∀x∀g∃z∀ω (ω∈ z ↔ (ω=xVω=g)).

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