翻译版（玄宇宙计划原文）超宇宙计划 (7-5)

HyperunTVERSE计划

条件是类)和模型-核心技术⁷，结果，集合论者可以得到许多不同的宇宙⁸。这种无处不在的ZFC模型最近导致了多元宇宙作为一种新的集合论概念的引入，以及关于多元宇宙是否可以代表在集合论中解决有关真理问题的适当起点的相关讨论。根据人们对ZFC模型应进入其中的观点，文献中对多元宇宙提出了完全不同的看法。人们表达了不同的观点，也表达了多元宇宙如何作为一个适当的框架来表达集合论真理。在这一节中，我们将回顾现有的关于多元宇宙的al-tative提议，并提出超宇宙作为多元宇宙概念的最佳实现。

AB)

Woodin和第二作者都使用术语“多元宇宙”来表示通过操纵一个或多个ZFC初始模型获得的宇宙集合。特别地，在[23]中，Woodin从ZFC的可数传递模型M开始，并围绕多元宇宙展开研究

M是集合-泛型扩展和集合-泛型基础模型下通过闭合生成的集合(这就是Woodin所称的集合-泛型

从M)产生的多重宇宙⁹。Woodin也认为V是这样的，所以一个(集合的)一般的多元宇宙可以从它产生。为此目的，我们考虑(集)泛型扩展作为布尔值模型，即模型具有

形式Vᴮ，其中B是一个完整的布尔代数。与Woodin事实上将“泛型扩展”和“集合泛型扩展”视为同义词的工作相反，本文第二作者的较佳工作导致了围绕L的类泛多元宇宙的引入，通过在类-强制和类-泛型基础模型下，以及类-泛型扩展的内部模型(不一定是

它们本身是类泛的(sce[5])¹⁰。10集泛多元宇宙和类泛多元宇宙是完全不同的：前者保留了大的基数概念，并没有超越集强制，而后者可以摧毁大基数，并导致模型不能直接获得类

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⁷参见[6]。

⁸看，例如。[14].正是通过这些方法操纵集合的宇宙，才能给集合论句子赋予互斥真值，从而证明它们独立于ZFC，

ZFC对可数传递模型的限制是由于在ZFC中可以证明此类模型的强迫扩张的存在性。

Woodin明确拒绝考虑建立在阶级强迫基础上的多元宇宙的可能性，“没有合理的候选者来定义扩展版本的宇宙。”集泛多元宇宙，它允许类强制扩展，但却在宇宙中保持了大基数的存在”([23].p.107)。Woodin的立场有困难。集合论中的类强制和超类强制与集强制具有相同的地位。此外，通过限制集强制和保证大烛台的存在，人为地避免了对新的集论公理的任何无偏搜索的真正困难，那就是处理可能破坏大的基本公理的合理原则。

塔蒂亚娜·阿里戈尼和赛-大卫·弗里德曼

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强迫。此外，哈姆金斯最近提出了一种多元宇宙的观点，显然与伍德和第二作者都是分离的。什么在[11]被称为多元宇宙，事实上，不是ZFC模型的集合，可以通过在特定程序下闭合从初始宇宙产生。更确切地说，多元宇宙被描述为由所有集合论宇宙组成的群体，这些集合论宇宙目前已经被构建出来，并且可能在未来产生，可能包括非有据模型和除ZFC以外的系统模型。其结果是异质的开放的多个，不能给出其整体的统一描述。

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