翻译版（玄宇宙计划原文）超宇宙计划 (7-4)

Hypcruniversc计划的倡导者对现有集合论发展的立场既复杂又令人惊讶。当然，后者明确地加入到程序中，只要一次的目的是获得偏好的宇宙，除了符合某些标准和不与现有的事实上的集合-核心真理相矛盾，成功地记录了独立问题。此外，建立首选宇宙的cxistencc所需的技术是由集合论中现有的发展或由扩展现有发展的程序所启发的新发展提供的。然而，Hyperuni-verse程序显式地调用集合论的发展还有另一个原因，尽管是以一种消极的方式。在宣布打算延长ZFC以解决独立问题时，一个人还要求他在解决这些问题的方式上尽可能不带偏见，在他应该为偏爱的宇宙制定哪些原则和标准上尽可能不带偏见。特别是，不能在一开始就选择后者，以便能够独立于ZFC解决问题，或满足现有集合论实践的某些特定领域的需要。在制定这些原则和标准时，也不应援引具体的数学假设(例如，大基数公理或强迫公理)。不偏不倚的基本原理有两个方面。一方面，对于ZFC之外的集合论发展属于事实上的集合论真理的领域，我们需要尽可能谨慎。赞同这种态度意味着公正地对待这样一个事实，即在这个问题上，固定的主流社会内部已经提出了不同的观点。”第二，我们的目标是从

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⁵这方面的一个例子将在第3节中给出，其中对幂集最大值准则进行了修改，以便与序数最大值准则兼容。

⁶例如，参见[22]和[19]对于大基数公理或确定性公理在当代集合论中AD˪[ʀ]的地位的不同立场。

塔蒂亚娜·阿里戈尼和赛-大卫·弗里德曼

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对超宇宙的分析，只专注于它最普遍的特征。因此，所选择的原则和从这些原则导出的标准被期望产生对首选宇宙的合理选择，其唯一的基础是Onc对集合thcory的最基本方面的了解。

令人惊讶的是，尽管没有偏见。超宇宙计划导致的结果强烈影响我们对现有集合论发展的语料库的理解。这是一种情况，例如，如果采用[7]中表述的内部模型假说(IMH)作为首选宇宙的标准，提供对ZFC的可数传递模型为最大值(固定序数)的含义的适当描述。这一假设解决了许多独立于ZFC的问题，但也对集合论团体有时毫无疑问地假设的内容具有修正性的含义：虽然IMH与非常大的基数的内部一致性相容(即，它们在内部模型中的存在)，但它与它们作为一个整体在宇宙V中的存在相矛盾。这可能被认为是破坏性的，提供了相反而不是支持假设的证据。然而，通过认真对待它，人们可能会得出意想不到的结论，即IMH毕竟并不与集合论的实践相矛盾，由于在内部模型中存在大基数，而不是在V中，这在集合论中获得了一个最终的、不可修改的假设的地位，在提出新的公理时，我们不能自相矛盾。换句话说，人们认识到大红雀的内在一致性，而不是它们在宇宙中的实际存在，是事实上的集合论真理。一个关于射影决定性(PD)的类似现象：IMH与PD相矛盾，但与无实参数可序定义的实集的决定性是一致的。因此，IMH违反了一致性原则，该原则主张自然射影陈述相对于实参数，并且人们认识到没有实参数的顺序可定义确定性，与PD相反，作为事实上的集合论真理。关于IMH对现有集合-核心发展的影响的讨论也适用于超宇宙计划中出现的偏好宇宙的其他标准。

本文的方案如下。在第二节中，我们描述了超单律，并考虑了它与V的关系。在第三节中，我们引入了基于最大值和全知原理的首选宇宙的标准。超宇宙计划的现状在第四节中进行了总结，而最后的附录则致力于更广泛地讨论最大值，以及大基数和射影确定性在集合论实践中的作用。

§2美元。超宇宙。在当代集合论中，有许多方法可以用来创造新的宇宙，即ZFC模型，从给定的方法开始：集强制。阶级压迫。超类强制(i.c.，强制）

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