翻译版（玄宇宙计划原文）超宇宙计划 (8-2)

这类准则反映了集合论或数学家的特定群体的兴趣。因此，可能存在与集合论或数学领域一样多的不同的此类标准。Morcover，随着对CT理论兴趣的改变。这些标准也可能如此。因此，从一开始，就不能根据它们来进行宇宙的选择，因为它们可以假定在集合论共同体中作为一个整体被普遍承认是合法的。有没有更好的方法来选择首选的宇宙？

超宇宙计划对这个问题给出的肯定答案是，只关注超宇宙最普遍的特征，并在此基础上制定原则，一个人能够提出(并证明)首选宇宙的标准。这是基于一个显而易见的事实，即超宇宙由ZFC模型组成，该

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¹¹模型可能是“见。[19]关于假设GCH为公理的优点。

¹²我们可以把Woodin的公理化建议和猜想添加到清单中，这些建议和猜想是在

[22]，基于Ω-逻辑。后者是一种逻辑，可以证明(假设存在一类适当的Woodin基数)不受sct-forcing的影响。但是，正如前面所讨论的，不能证明在提出新的公理和猜想时只关注set-forcing是合理的。

塔蒂亚娜·阿里戈尼和赛-大卫·弗里德曼

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相互关联(一些宇宙可能是强迫扩展，地面模型，或排序其他宇宙的初始部分)，并且人们可以合理地选择超宇宙的元素，这些元素在这种比较方面是“优选的”。这些被明确地与宇宙相一致，相对于那些与它们相关的宇宙，这些宇宙满足诸如最大化或全知的原则。

AB)

在考虑超宇宙的一个元素如何成功地达到最大值之前，让我们先提一下，根据从超宇宙的公正观察中得出的原则和标准来选择宇宙是有危险的。这样做可能会导致采用与事实上的集合论真理相矛盾的一阶陈述。让我们举一个例子，一个人可能希望根据最小原则选择首选的宇宙。因此，ONC的标准是，优选的宇宙应该尽可能小。该标准可导致仅选择一个单一的ZFC的最小模型，这意味着ZFC的集合模型不存在的陈述表达了V的性质。然而，这与集合论实践明显冲突，也就是说，ZFC集合模型的存在确实属于事实集合论真理的范畴。这同样适用于受极小原理启发的较弱准则，根据该准则，人们应该更喜欢满足可构造性公理的宇宙，尽管可构造性公理确实允许存在ZFC(以及更多)的集合模型，它不允许存在具有mcasurablc基数的ZFC的内部modcl。这也与集合论实践相冲突。即，这种modcl的存在属于事实上的集-核心真理的范畴(这一点将在附录中进一步讨论)。

我们现在讨论最大限度原则。关于最大值的第一点是，一个人不能在超宇宙中有“结构最大值”，在这个意义上，一个优选的宇宙应该包含所有可能的序数或实数。因为不存在ZFC的最高可数传递模型，并且在任何这样的模型模型上添加新实数以获得另一个这样的模型。那么什么最大原则可以被强加在超宇宙的元素上呢？

(逻辑)极大性：假设是一个在超宇宙元素范围内的变量，v是(逻辑上)最大的，如果所有集-thcoretic语句都有某些外部参数，即，在某个包含v的宇宙中作为“子宇宙”，也在内部成立，即在v的某个“子宇宙”中成立。

根据什么是参数，什么是“次宇宙”的概念，最大宇宙的不同标准是从这个原理中产生的(并根据这个原理被证明是合理的)。这里有两个例子。

序数(或垂直)最大值准则：该准则适用于关于序数的最大值，其中模型固定了幂集运算。让我们定义一个宇宙ω是υ的延长，如果υ是ω的（适当）秩初始段

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具有一个ω的长度，使得对于所有一阶公式和子集的φ属于υ，如果φ(A)在ω中成立，那么对于中的某对序数φ(A∩υα)在υᵦ中成立α＜β，υ(其中υα表示秩小于υ的集合α)。

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