第六章特殊篇章数学公理解释额外内容 (13-5)

　　 回想一下， Löwenheim- Skolen定理和 Mostowski崩溃引理表明，如果ZFC有一个传递模型(或其他集合理论)，那么就有一个可数的此类模型。这意味着LL毎个不可数的传递模型都是ZFC+的模型V=LV=L+ZFC+有一个可数的传递模型V=LV=L?这个理论中有一些可数的传递模型，它们必须比最小模型具有更高的高度。同样，也有理论的传递模型，断言不同高度的可数可数传递模型，直到ω1ω1(其意义取决于模型:一般来说ωM11≠ωM21ω1M1≠ω1M2)。此外，还有及物理论模型断言有ααZFC+的可数传递模型有ω1不同高度的ZFC可数传递模型?不同高度?等。因此，如果有一个不可数的传递模型，那么真的很多(在等建议的非正式含义中)可数传递模型，它们在ω1ω1(否则他们不可能有ω1ω1不同的高度)。

假设在VV我们有一个基数高度的及物模型κκ。我们可以把每个数不清的继任者变成红衣主教λ+≼κλ+≼κ进入ω1ω1通过强迫(在V[G]V[G])。在V[G]V[G]，及物模型不受限制ωV[G]1ω1V[G](=(λ+)V≼κ=(λ+)V≼κ)。传递模型的可构造宇宙(Lht(M)Lht(M))是ZFC+的型号V=LV=L它是L哪个很常见V和V[G]V[G]。所以ZFC+的型号V=LV=L无限(λ+)V(λ+)V英寸V。他们中的一些人具有高度的基数λλ他们很多。因此，如果有基数高度的传递模型κκ，然后有非常多所有基数高度的及物模型λ＆lt；κλ＆ιt；κ。

特别是，ZFC模型(和ZFC+ZFC模型是无界的等)在Vκ为了世俗κ，就像在Vκ无法访问κ有世俗、世俗、超世俗等 cardinaι。

第二方案标准构造与公式：　　

脱殊复宇宙： 令M为ZFC的可数传递模型，则由M生成的脱殊复宇宙Vᴍ为满是以下条件的最小模型类： 1.M ∈ Vᴍ 2.如果N∈Vᴍ，而N'=N[G]是N的脱殊扩张，则N'∈ Vᴍ 3.如果N∈Vᴍ，而N=N'[G]是N'的脱殊扩张，则N'∈Vᴍ 简单说，Vᴍ是包含M并且对脱殊扩张和脱殊收缩封闭的最小模型类。“如果集合论多宇宙是由集合论的每个宇宙，在脱殊扩张以及脱殊refinements（给定的集合论宇宙是脱殊扩张的个集合论宇宙的内模型）下封闭而产生的，那么它就是脱殊复宇宙。也就是说，脱殊复宇宙拥有所有的殊扩张形式的冯·诺依曼宇宙。脱殊扩张V(V[G])：脱殊扩张说的是包含V可定义的偏序集P，P上面有一个滤子称之为脱殊滤子G，然后通过把G加到V中来产生一个新的结构，V的脱殊扩张V[G]作为一个ZFC的模型。

复宇宙： 假没M是一个由ZFC模型组成的非空类： 我们说M是一个复宇宙，当且仅当它满足：(1)可数化公理(2)伪良基公理(3)可实现公理(4)力迫扩张公理(5)嵌入回溯公理 对于任意集合论宇宙V若W为集合论的一个模型，同时在V中作为诠释或者说是可定义的，那么W可同样作为一个集合论字宙。 对于任意集合论宇宙V那么任意位于V内的力迫P，存在一个力迫扩张V[G]其中G ⊆ P为V-generico对于每一个集合论宇宙存在一个更高的宇宙W且存在一个序数θ满足V≤Wθ＜W对于每一个集合论宇宙V，从另一个更好的集合论宇宙W的角度来说是可列的。从另一个更好的集合论宇宙的角度来看，每一个集合论宇宙V都是ill-founded的简单说，存在一个集合论宇宙V，并且对任意集合论宇宙M，存在一个集合论宇宙W以及W中的一个ZFC模型w，使的在W看来，M是一个由可数的非良基ZFC模型，那V便是复宇宙。 在复宇宙中，没有哪个集合论宇宙是特别的，任何集合论宇宙都存在着更好的宇宙能看到前者的局限性。

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